Номер 1, страница 163, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §24. ч. 1 - номер 1, страница 163.

1. Что называют числовой последовательностью?

1.

Числовой последовательностью называют функцию, область определения которой — множество натуральных чисел $N$. Проще говоря, это занумерованный ряд чисел, в котором каждому натуральному числу $n=1, 2, 3, ...$ (называемому номером или индексом) по определенному правилу ставится в соответствие некоторое число $a_n$.

Числа $a_1, a_2, a_3, ...$ являются членами последовательности. Обозначение $a_n$ называют общим членом последовательности, так как оно задает любой член последовательности. Саму последовательность принято обозначать как $(a_n)$, $\{a_n\}$ или перечислением ее членов: $a_1, a_2, a_3, ...$.

Последовательности бывают конечными, если они содержат конечное число членов, и бесконечными, если число их членов не ограничено.

Существует несколько основных способов задания последовательности:

1. Аналитический. Последовательность задается формулой ее n-го члена, то есть $a_n = f(n)$. Эта формула позволяет найти любой член последовательности, зная его номер $n$.
Пример: формула $a_n = 2n-1$ задает последовательность нечетных натуральных чисел: 1, 3, 5, 7, ...

2. Рекуррентный. Задается правило (рекуррентная формула), которое позволяет вычислить n-й член последовательности через предыдущие члены. При этом необходимо задать один или несколько начальных членов.
Пример: последовательность Фибоначчи, где $a_1=1, a_2=1$ и $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$ для $n \ge 1$. Члены последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

3. Словесный. Правило, по которому находятся члены последовательности, описывается словами.
Пример: "Последовательность простых чисел в порядке возрастания". Члены последовательности: 2, 3, 5, 7, 11, ...

Ответ: Числовая последовательность — это упорядоченный набор чисел, в котором каждому натуральному числу $n$ (номеру) поставлено в соответствие единственное число $a_n$ (член последовательности).