Номер 4, страница 163, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §24. ч. 1 - номер 4, страница 163.

4. Какую числовую последовательность называют:

а) возрастающей;

б) убывающей?

а) возрастающей

Числовую последовательность называют возрастающей, если каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего. Такие последовательности также называют строго возрастающими.

Если обозначить члены последовательности как $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, a_{n+1}, \dots$, то для возрастающей последовательности для любого натурального номера $n$ должно выполняться неравенство: $a_{n+1} > a_n$.

Пример: последовательность натуральных чисел $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ является возрастающей, так как каждый следующий член больше предыдущего ($2>1$, $3>2$ и так далее).

Ответ: Числовую последовательность $(a_n)$ называют возрастающей, если для любого натурального $n$ выполняется условие $a_{n+1} > a_n$, то есть каждый следующий её член больше предыдущего.

б) убывающей

Числовую последовательность называют убывающей, если каждый её член, начиная со второго, меньше предыдущего. Такие последовательности также называют строго убывающими.

Для убывающей последовательности $(a_n)$ для любого натурального номера $n$ должно выполняться неравенство: $a_{n+1} < a_n$.

Пример: последовательность $a_n = \frac{1}{n}$, то есть $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots$ является убывающей, так как каждый следующий член меньше предыдущего ($\frac{1}{2} < 1$, $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ и так далее).

Ответ: Числовую последовательность $(a_n)$ называют убывающей, если для любого натурального $n$ выполняется условие $a_{n+1} < a_n$, то есть каждый следующий её член меньше предыдущего.