Номер 9, страница 163, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §24. ч. 1 - номер 9, страница 163.
№9 (с. 163)
Условие. №9 (с. 163)
скриншот условия

9. Чему равен предел последовательности:
а) $y_n = \frac{1}{n}$
б) $y_n = \frac{k}{n}$
в) $y_n = 3?$
Решение 6. №9 (с. 163)
а)
Чтобы найти предел последовательности $y_n = \frac{1}{n}$, мы должны определить, к какому значению стремятся члены этой последовательности, когда их номер $n$ неограниченно возрастает ($n \to \infty$).
Когда знаменатель $n$ в дроби $\frac{1}{n}$ становится очень большим, значение самой дроби становится очень маленьким и приближается к нулю. Например, если $n=100$, то $y_{100}=0.01$; если $n=10000$, то $y_{10000}=0.0001$.
Формально, предел данной последовательности записывается следующим образом: $$ \lim_{n \to \infty} y_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 $$
Ответ: 0
б)
Рассмотрим последовательность $y_n = \frac{k}{n}$, где $k$ — это некоторое постоянное число (константа).
Для нахождения предела мы можем воспользоваться свойством пределов, которое позволяет выносить постоянный множитель за знак предела: $$ \lim_{n \to \infty} y_n = \lim_{n \to \infty} \frac{k}{n} = k \cdot \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} $$
Из предыдущего пункта а) нам известно, что $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$. Подставим это значение в наше выражение: $$ k \cdot 0 = 0 $$ Таким образом, предел последовательности $y_n = \frac{k}{n}$ равен нулю при любом постоянном $k$.
Ответ: 0
в)
Последовательность $y_n = 3$ является постоянной (стационарной), поскольку каждый её член, независимо от номера $n$, равен одному и тому же числу 3.
Предел постоянной последовательности всегда равен значению этой постоянной. Так как все члены последовательности уже равны 3, то и стремятся они к 3. $$ \lim_{n \to \infty} y_n = \lim_{n \to \infty} 3 = 3 $$
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 163 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 163), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.