Номер 14, страница 164, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §24. ч. 1 - номер 14, страница 164.
№14 (с. 164)
Условие. №14 (с. 164)
скриншот условия

14. Приведите пример какой-нибудь сходящейся последовательности и укажите любую её нижнюю и любую её верхнюю границу.
Решение 6. №14 (с. 164)
В качестве примера сходящейся последовательности можно рассмотреть последовательность, общий член которой задаётся формулой $x_n = \frac{1}{n}$ для всех натуральных чисел $n \ge 1$.
Эта последовательность является сходящейся, потому что её члены стремятся к определённому конечному числу при неограниченном возрастании $n$. Это число называется пределом последовательности. Для нашей последовательности предел равен:
$\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$.
Так как предел существует и является конечным числом, последовательность сходится.
Теперь необходимо указать любую нижнюю и любую верхнюю границу для этой последовательности.
Нижняя граница — это любое число, которое не больше ни одного из членов последовательности. Все члены последовательности $x_n = \frac{1}{n}$ положительны (так как $n$ — натуральное число), то есть $x_n > 0$ для всех $n$. Это означает, что число 0 меньше любого члена последовательности. Следовательно, 0 является нижней границей. Любое число, меньшее нуля (например, -1), также будет являться нижней границей.
Верхняя граница — это любое число, которое не меньше ни одного из членов последовательности. Рассмотрим члены последовательности: $x_1=1, x_2=\frac{1}{2}, x_3=\frac{1}{3}, \ldots$. Последовательность является убывающей, так как $x_{n+1} = \frac{1}{n+1} < \frac{1}{n} = x_n$. Её наибольшим элементом является первый член $x_1 = 1$. Таким образом, все члены последовательности не превосходят 1, то есть $x_n \le 1$ для всех $n$. Следовательно, 1 является верхней границей. Любое число, большее единицы (например, 5), также будет являться верхней границей.
Ответ: Пример сходящейся последовательности — $x_n = \frac{1}{n}$. Её нижняя граница: 0. Её верхняя граница: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 164 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 164), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.