Номер 1, страница 167, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §25. ч. 1 - номер 1, страница 167.
№1 (с. 167)
Условие. №1 (с. 167)
скриншот условия

1. Какую числовую последовательность называют геометрической прогрессией?
Решение 6. №1 (с. 167)
1.
Геометрической прогрессией называют числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля, и каждый её член, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением на одно и то же число. Это постоянное число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается буквой $q$. Первый член последовательности обозначается как $b_1$.
Таким образом, для геометрической прогрессии $(b_n)$ выполняются следующие условия:
1. Первый член не равен нулю: $b_1 \neq 0$.
2. Знаменатель не равен нулю: $q \neq 0$.
3. Каждый следующий член связан с предыдущим рекуррентной формулой: $b_{n+1} = b_n \cdot q$ для любого натурального $n \geq 1$.
Из этой формулы следует, что знаменатель прогрессии можно найти как отношение любого члена к предыдущему:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2} = \dots = \frac{b_{n+1}}{b_n}$
Формула для нахождения любого $n$-го члена прогрессии, зная первый член и знаменатель, выглядит так:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
Примеры геометрических прогрессий:
- Последовательность 3, 6, 12, 24, 48, ... Здесь первый член $b_1 = 3$, а знаменатель $q = 2$.
- Последовательность 100, 50, 25, 12.5, ... Здесь первый член $b_1 = 100$, а знаменатель $q = 0.5$ (или $q = \frac{1}{2}$).
- Последовательность 5, -15, 45, -135, ... Здесь первый член $b_1 = 5$, а знаменатель $q = -3$. Эта прогрессия является знакочередующейся.
Ответ: Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называемое знаменателем прогрессии.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 167 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 167), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.