Номер 2, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §26. ч. 1 - номер 2, страница 178.

2. Начертите график какой-либо функции $y = f(x)$, для которой выполняется соотношение $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$.

Заданное условие $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$ означает, что при неограниченном уменьшении аргумента $x$ (когда $x$ стремится к минус бесконечности), значения функции $f(x)$ приближаются к 1. С точки зрения геометрии, это говорит о том, что у графика функции $y = f(x)$ есть горизонтальная асимптота $y=1$ в левой части координатной плоскости.

Существует бесконечное множество функций, удовлетворяющих этому требованию. В качестве примера рассмотрим показательную функцию со сдвигом: $f(x) = e^x + 1$.

Проверим, выполняется ли для неё заданное условие, найдя предел:

$\lim_{x \to -\infty} (e^x + 1) = (\lim_{x \to -\infty} e^x) + 1 = 0 + 1 = 1$

Условие выполняется. График этой функции будет приближаться к прямой $y=1$ при $x \to -\infty$. Также отметим, что при $x=0$ значение функции равно $y = e^0+1 = 2$, то есть график проходит через точку $(0, 2)$.

Ниже приведён эскиз графика функции $y = e^x + 1$. Горизонтальная асимптота $y=1$ показана синей пунктирной линией.

Ответ:
Примером функции, для которой выполняется заданное условие, является $y=e^x+1$. График этой функции, обладающий горизонтальной асимптотой $y=1$ при $x \to -\infty$, представлен выше.