Номер 8, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §26. ч. 1 - номер 8, страница 178.
№8 (с. 178)
Условие. №8 (с. 178)
скриншот условия

8. В каком случае функцию называют непрерывной на числовом промежутке?
Решение 6. №8 (с. 178)
Функцию называют непрерывной на числовом промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Однако определение непрерывности на промежутке зависит от типа самого промежутка (интервал, отрезок, полуинтервал).
Для начала вспомним, что функция $y=f(x)$ называется непрерывной в точке $x_0$, если выполняются три условия:
- Функция определена в точке $x_0$, то есть существует $f(x_0)$.
- Существует предел функции в этой точке: $\lim_{x \to x_0} f(x)$.
- Этот предел равен значению функции в этой точке: $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.
Интуитивно, непрерывная функция — это функция, график которой можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
Непрерывность на интервале (a, b)
Функция $y=f(x)$ называется непрерывной на интервале $(a, b)$, если она непрерывна в каждой точке $x_0$ этого интервала. То есть для любого $x_0 \in (a, b)$ выполняется равенство:
$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
Непрерывность на отрезке [a, b]
Это наиболее полный случай, который требует рассмотрения поведения функции на концах промежутка.
Функция $y=f(x)$ называется непрерывной на отрезке $[a, b]$, если:
- Она непрерывна на интервале $(a, b)$.
- Она непрерывна справа в точке $a$. Это означает, что предел функции при стремлении $x$ к $a$ справа равен значению функции в этой точке:
$\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$
- Она непрерывна слева в точке $b$. Это означает, что предел функции при стремлении $x$ к $b$ слева равен значению функции в этой точке:
$\lim_{x \to b^-} f(x) = f(b)$
Использование односторонних пределов на концах отрезка необходимо, так как с другой стороны от точек $a$ и $b$ функция может быть не определена.
Непрерывность на полуинтервалах [a, b) и (a, b]
По аналогии, функция непрерывна на полуинтервале $[a, b)$, если она непрерывна на интервале $(a, b)$ и непрерывна справа в точке $a$.
Функция непрерывна на полуинтервале $(a, b]$, если она непрерывна на интервале $(a, b)$ и непрерывна слева в точке $b$.
Ответ: Функцию называют непрерывной на числовом промежутке, если она непрерывна в каждой внутренней точке этого промежутка, а также непрерывна справа на левой границе и непрерывна слева на правой границе, если эти границы включены в промежуток.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 178 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 178), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.