Номер 5, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §26 - номер 5, страница 178.

Условие.

ция. а) монотонна, б) немонотонна.

5. Известно, что график функции $y = f(x)$ имеет горизонтальную асимптоту $y = 1$ при $x \to -\infty$ и $y = 7$ при $x \to +\infty$. Чему равен:

а) $\lim_{x \to -\infty} f(x)$;

б) $\lim_{x \to +\infty} f(x)?$

Решение 6.

Данная задача основана на определении горизонтальной асимптоты функции.

Прямая $y = L$ называется горизонтальной асимптотой графика функции $y = f(x)$, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

$$ \lim_{x \to +\infty} f(x) = L \quad \text{или} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = L $$

Это означает, что при $x$, стремящемся к бесконечности (положительной или отрицательной), значения функции $f(x)$ стремятся к постоянному числу $L$.

а) Найти $ \lim_{x \to -\infty} f(x) $

Из условия задачи известно, что график функции $y = f(x)$ имеет горизонтальную асимптоту $y = 1$ при $x \to -\infty$. Согласно определению горизонтальной асимптоты, это означает, что предел функции $f(x)$ при стремлении $x$ к минус бесконечности равен 1.

$$ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 1 $$

Ответ: 1

б) Найти $ \lim_{x \to +\infty} f(x) $

Аналогично, из условия известно, что график функции $y = f(x)$ имеет горизонтальную асимптоту $y = 7$ при $x \to +\infty$. По определению, это означает, что предел функции $f(x)$ при стремлении $x$ к плюс бесконечности равен 7.

$$ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 7 $$

Ответ: 7