Номер 6, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §26. ч. 1 - номер 6, страница 178.
№6 (с. 178)
Условие. №6 (с. 178)
скриншот условия

6. Сформулируйте теорему об арифметических операциях над пределами функций на бесконечности.
Решение 6. №6 (с. 178)
Теорема об арифметических операциях над пределами функций на бесконечности устанавливает правила для нахождения предела суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих конечные пределы.
Формулировка:
Пусть функции $f(x)$ и $g(x)$ определены в некоторой окрестности бесконечности (т.е. на интервале вида $(a, +\infty)$ или $(-\infty, a)$) и пусть существуют их конечные пределы при $x \to \infty$:
$\lim_{x \to \infty} f(x) = A$
$\lim_{x \to \infty} g(x) = B$
где $A$ и $B$ — действительные числа. Тогда справедливы следующие утверждения.
(Примечание: все правила верны как для $x \to \infty$, так и для односторонних пределов на бесконечности $x \to +\infty$ и $x \to -\infty$)
Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме их пределов.
$\lim_{x \to \infty} (f(x) + g(x)) = \lim_{x \to \infty} f(x) + \lim_{x \to \infty} g(x) = A + B$
Ответ: $\lim_{x \to \infty} (f(x) + g(x)) = A + B$.
Предел разности
Предел разности двух функций равен разности их пределов.
$\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x)) = \lim_{x \to \infty} f(x) - \lim_{x \to \infty} g(x) = A - B$
Ответ: $\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x)) = A - B$.
Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению их пределов.
$\lim_{x \to \infty} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to \infty} f(x) \cdot \lim_{x \to \infty} g(x) = A \cdot B$
Ответ: $\lim_{x \to \infty} (f(x) \cdot g(x)) = A \cdot B$.
Вынесение постоянного множителя
Как следствие из правила о пределе произведения, постоянный множитель можно выносить за знак предела.
$\lim_{x \to \infty} (c \cdot f(x)) = c \cdot \lim_{x \to \infty} f(x) = c \cdot A$, где $c$ - постоянная.
Ответ: $\lim_{x \to \infty} (c \cdot f(x)) = c \cdot A$.
Предел частного
Предел частного (отношения) двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел функции в знаменателе не равен нулю.
$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to \infty} f(x)}{\lim_{x \to \infty} g(x)} = \frac{A}{B}$
Данное правило справедливо только при выполнении условия $B = \lim_{x \to \infty} g(x) \neq 0$.
Ответ: $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B}$, при условии $B \neq 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 178 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 178), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.