Номер 1, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §27 - номер 1, страница 186.

Условие.

1. Как найти среднюю скорость прямолинейного движения материальной точки за промежуток времени $[t; t + \Delta t]$, если известен закон движения $s = s(t)$?

Решение 6.

1. Средняя скорость прямолинейного движения материальной точки по определению – это скалярная физическая величина, равная отношению пути, пройденного точкой, ко времени, за которое этот путь пройден. В случае прямолинейного движения в одном направлении путь равен модулю перемещения.

Закон движения $s = s(t)$ определяет положение материальной точки (или пройденный ею путь от начального положения) в любой момент времени $t$.

Чтобы найти среднюю скорость на временном промежутке $[t; t + \Delta t]$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить положение точки в начальный момент времени $t$. Оно равно $s(t)$.

2. Определить положение точки в конечный момент времени $t + \Delta t$. Оно равно $s(t + \Delta t)$.

3. Найти перемещение (или приращение пути) $\Delta s$ за этот промежуток времени. Оно равно разности между конечным и начальным положениями: $\Delta s = s(t + \Delta t) - s(t)$.

4. Определить длительность самого промежутка времени $\Delta t$. Она равна: $(t + \Delta t) - t = \Delta t$.

5. Разделить полученное перемещение $\Delta s$ на длительность промежутка времени $\Delta t$. Полученное отношение и будет являться средней скоростью $v_{ср}$ на данном промежутке.

Таким образом, формула для вычисления средней скорости движения имеет вид:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t + \Delta t) - s(t)}{\Delta t}$

Данное выражение также является определением производной функции $s(t)$ по времени $t$, если устремить $\Delta t$ к нулю. В этом случае средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени становится мгновенной скоростью: $v(t) = s'(t)$.

Ответ: Среднюю скорость $v_{ср}$ прямолинейного движения материальной точки за промежуток времени $[t; t + \Delta t]$ при известном законе движения $s = s(t)$ можно найти по формуле: $v_{ср} = \frac{s(t + \Delta t) - s(t)}{\Delta t}$.