Номер 4, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §27. ч. 1 - номер 4, страница 186.
№4 (с. 186)
Условие. №4 (с. 186)
скриншот условия

4. Напишите формулу для вычисления углового коэффициента касательной, проведённой к графику функции $y = f(x)$ в точке $x = a$, если известно, что в этой точке существует касательная, не параллельная оси ординат.
Решение 6. №4 (с. 186)
Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$, по своему геометрическому смыслу равен значению производной этой функции в данной точке.
Пусть $k$ — это искомый угловой коэффициент. Тогда для его нахождения необходимо вычислить производную функции $f(x)$, то есть $f'(x)$, и затем найти значение этой производной в точке $x = a$.
Таким образом, основная формула для вычисления углового коэффициента касательной:
$k = f'(a)$
Заданное в условии ограничение — «касательная... не параллельная оси ординат» — является принципиально важным. Оно означает, что касательная не является вертикальной прямой. Угловой коэффициент вертикальной прямой не определён (считается бесконечным). Это условие гарантирует, что производная $f'(a)$ в точке $x = a$ существует и является конечным числом.
Также, используя определение производной как предела отношения приращения функции к приращению аргумента, формулу для углового коэффициента можно представить в развёрнутом виде:
$k = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x}$
Эта формула является фундаментальным определением, связывающим понятие касательной и производной.
Ответ: $k = f'(a)$, где $k$ — угловой коэффициент касательной, а $f'(a)$ — значение производной функции $y=f(x)$ в точке $x=a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 186 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 186), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.