Номер 11, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §27. ч. 1 - номер 11, страница 186.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11 (с. 186)
Условие. №11 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 186, номер 11, Условие

11. Чему равна производная функции:

а) $y = 5$;

б) $y = kx + m$;

в) $y = x^2$;

г) $y = \frac{1}{x}$?

Решение 6. №11 (с. 186)

а) Дана функция $y = 5$. Это константная функция, так как её значение не зависит от переменной $x$. Производная любой константной функции равна нулю.
Согласно правилу дифференцирования константы: $(C)' = 0$, где $C$ - постоянная.
В данном случае $C = 5$, следовательно, производная функции $y'$ равна:
$y' = (5)' = 0$.
Ответ: $y' = 0$.

б) Дана линейная функция $y = kx + m$, где $k$ и $m$ - константы.
Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования:
1. Производная суммы функций равна сумме их производных: $(u+v)' = u' + v'$.
2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: $(C \cdot u)' = C \cdot u'$.
3. Производная независимой переменной равна единице: $(x)' = 1$.
4. Производная константы равна нулю: $(C)' = 0$.
Применяя эти правила, получаем:
$y' = (kx + m)' = (kx)' + (m)'$.
Используя правила 2 и 3, находим производную первого слагаемого: $(kx)' = k \cdot (x)' = k \cdot 1 = k$.
Используя правило 4, находим производную второго слагаемого: $(m)' = 0$.
Следовательно, $y' = k + 0 = k$.
Ответ: $y' = k$.

в) Дана степенная функция $y = x^2$.
Для нахождения производной степенной функции используется общая формула $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
В данном случае показатель степени $n = 2$. Подставим это значение в формулу:
$y' = (x^2)' = 2 \cdot x^{2-1} = 2 \cdot x^1 = 2x$.
Ответ: $y' = 2x$.

г) Дана функция $y = \frac{1}{x}$.
Для нахождения производной представим эту функцию в виде степенной, используя свойство степеней с отрицательным показателем: $\frac{1}{x} = x^{-1}$.
Таким образом, $y = x^{-1}$.
Теперь применим формулу для производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, где $n = -1$.
$y' = (x^{-1})' = (-1) \cdot x^{-1-1} = -1 \cdot x^{-2} = -x^{-2}$.
Запишем результат в виде дроби: $-x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$.
Ответ: $y' = -\frac{1}{x^2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 186 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 186), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться