Номер 9, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §27 - номер 9, страница 186.

Условие.

9. Найдите $f'(a)$, если известно, что касательная к графику функции $y = f(x)$ в точке $x = a$ параллельна оси абсцисс.

Решение 6.

Согласно геометрическому смыслу производной, значение производной функции в точке, $f'(x_0)$, равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведенной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$. Таким образом, $k = f'(x_0)$.

В данной задаче речь идет о точке с абсциссой $x = a$. Следовательно, угловой коэффициент касательной в этой точке равен $k = f'(a)$.

По условию, касательная к графику функции в точке $x = a$ параллельна оси абсцисс (оси Ox). Ось абсцисс — это горизонтальная прямая. Угловой коэффициент любой горизонтальной прямой равен нулю.

Так как касательная параллельна оси абсцисс, их угловые коэффициенты равны. Значит, угловой коэффициент касательной также равен 0.

Приравнивая угловой коэффициент касательной к значению производной в точке $a$, получаем: $f'(a) = 0$.

Ответ: 0