Номер 11, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §26 - номер 11, страница 178.

Условие.

11. Придумайте для произвольно выбранной вами функции пример вычисления приращения аргумента и соответствующего приращения функции.

Решение 6.

Для демонстрации выберем произвольную функцию. Пусть это будет квадратичная функция $f(x) = x^2 + 5$.

Приращение аргумента, обозначаемое как $\Delta x$, — это разность между новым ($x_1$) и начальным ($x_0$) значением аргумента. Оно показывает, на сколько изменилась независимая переменная. Формула для вычисления:
$\Delta x = x_1 - x_0$

Приращение функции, обозначаемое как $\Delta y$ или $\Delta f(x)$, — это изменение значения функции, которое соответствует приращению аргумента $\Delta x$. Оно вычисляется как разность между новым и начальным значениями функции:
$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$

Проведем вычисления для конкретного примера. Пусть для функции $f(x) = x^2 + 5$ начальное значение аргумента $x_0 = 1$, а конечное значение $x_1 = 3$.

Сначала найдем приращение аргумента $\Delta x$:
$\Delta x = x_1 - x_0 = 3 - 1 = 2$.

Теперь вычислим значения функции в начальной и конечной точках:
Начальное значение функции: $f(x_0) = f(1) = 1^2 + 5 = 1 + 5 = 6$.
Конечное значение функции: $f(x_1) = f(3) = 3^2 + 5 = 9 + 5 = 14$.

Зная значения функции, найдем соответствующее приращение функции $\Delta y$:
$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = 14 - 6 = 8$.

Таким образом, при изменении аргумента $x$ на 2 (с 1 до 3), значение функции $f(x) = x^2 + 5$ увеличилось на 8 (с 6 до 14).

Ответ: Для функции $f(x) = x^2 + 5$ при изменении аргумента от $x_0=1$ до $x_1=3$ приращение аргумента равно $\Delta x = 2$, а соответствующее приращение функции равно $\Delta y = 8$.