Номер 10, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §26 - номер 10, страница 178.

Условие.

10. Дана функция $y = f(x), x \in X$. Что такое приращение аргумента; как оно обозначается? Что такое приращение функции, как оно обозначается?

Решение 6.

Что такое приращение аргумента; как оно обозначается?

Пусть дана функция $y = f(x)$. Аргументом этой функции является независимая переменная $x$. Если мы изменяем значение аргумента с некоторого начального значения $x_0$ до нового значения $x_1$, то разность между этими значениями и называется приращением аргумента.

Приращение аргумента принято обозначать греческой буквой $\Delta$ (дельта) перед символом аргумента. Таким образом, приращение аргумента обозначается как $\Delta x$.

Формула для вычисления приращения аргумента:
$\Delta x = x_1 - x_0$

Из этой формулы можно выразить новое значение аргумента через начальное и приращение: $x_1 = x_0 + \Delta x$.

Ответ: Приращение аргумента — это разность между новым и первоначальным значениями независимой переменной. Обозначается оно как $\Delta x$ и вычисляется по формуле $\Delta x = x_1 - x_0$.

Что такое приращение функции, как оно обозначается?

Когда аргумент $x$ получает приращение $\Delta x$ и изменяется от $x_0$ до $x_1 = x_0 + \Delta x$, значение функции $y = f(x)$ также изменяется. Начальное значение функции было $y_0 = f(x_0)$, а новое значение стало $y_1 = f(x_1) = f(x_0 + \Delta x)$.

Приращением функции называется разность между новым и первоначальным значениями функции, которая соответствует данному приращению аргумента.

Приращение функции обозначается аналогично приращению аргумента — с помощью символа $\Delta$. Обозначения: $\Delta y$ или $\Delta f$.

Формула для вычисления приращения функции:
$\Delta y = y_1 - y_0 = f(x_1) - f(x_0)$

Если подставить выражение для $x_1$, то формула примет вид, связывающий приращение функции с приращением аргумента:
$\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$

Ответ: Приращение функции — это разность между новым и первоначальным значениями функции, вызванная изменением (приращением) аргумента. Обозначается оно как $\Delta y$ или $\Delta f$ и вычисляется по формуле $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.