Номер 4, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §22. ч. 1 - номер 4, страница 150.
№4 (с. 150)
Условие. №4 (с. 150)
скриншот условия

4. Дано тождество $f(x) = \frac{\cos 9x + \cos 5x}{2}$. Какое из приведённых ниже
утверждений верно:
a) $f(x) = \sin 7x \sin 2x;$
б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x;$
в) $f(x) = \sin 7x \cos 2x;$
г) $f(x) = \sin 2x \cos 7x?$
Решение 6. №4 (с. 150)
Чтобы определить, какое из приведённых утверждений является верным, необходимо преобразовать исходное выражение для функции $f(x)$ с помощью тригонометрических формул.
Дано тождество: $f(x) = \frac{\cos 9x + \cos 5x}{2}$.
Для упрощения числителя воспользуемся формулой суммы косинусов:
$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$
В нашем случае $\alpha = 9x$ и $\beta = 5x$. Подставим эти значения в формулу:
$\cos 9x + \cos 5x = 2 \cos\left(\frac{9x + 5x}{2}\right) \cos\left(\frac{9x - 5x}{2}\right)$
Выполним вычисления в аргументах косинусов:
$\frac{9x + 5x}{2} = \frac{14x}{2} = 7x$
$\frac{9x - 5x}{2} = \frac{4x}{2} = 2x$
Таким образом, выражение в числителе дроби преобразуется к виду:
$\cos 9x + \cos 5x = 2 \cos 7x \cos 2x$
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходную формулу для $f(x)$:
$f(x) = \frac{2 \cos 7x \cos 2x}{2}$
Сократив на 2, получаем окончательный вид функции:
$f(x) = \cos 7x \cos 2x$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с утверждением б).
Ответ: б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 150 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 150), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.