Номер 3, страница 402, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §55. ч. 1 - номер 3, страница 402.
№3 (с. 402)
Условие. №3 (с. 402)
скриншот условия

3. Даны два уравнения: $f(x) = g(x)$ и $p(x) = h(x)$. В каком случае уравнение $f(x) = g(x)$ является следствием уравнения $p(x) = h(x)$?
Решение 6. №3 (с. 402)
По определению, уравнение $f(x) = g(x)$ является следствием уравнения $p(x) = h(x)$, если множество корней уравнения $p(x) = h(x)$ является подмножеством множества корней уравнения $f(x) = g(x)$.
Проще говоря, это означает, что каждый корень уравнения $p(x) = h(x)$ должен также быть корнем уравнения $f(x) = g(x)$.
Обозначим множество решений (корней) первого уравнения $p(x) = h(x)$ как $M_1$.
Обозначим множество решений (корней) второго уравнения $f(x) = g(x)$ как $M_2$.
Тогда условие, при котором второе уравнение является следствием первого, можно записать в виде теоретико-множественного включения: $M_1 \subseteq M_2$.
При этом множество $M_2$ может содержать и другие корни, которых нет в $M_1$. Такие корни называются "посторонними" по отношению к исходному уравнению $p(x) = h(x)$. Появление посторонних корней — типичная ситуация при переходе от уравнения к его следствию (например, при возведении обеих частей уравнения в квадрат).
Пример:
Пусть даны уравнения:
- Уравнение (1): $\sqrt{x} = 2$. Здесь $p(x) = \sqrt{x}$ и $h(x) = 2$. Множество его решений $M_1 = \{4\}$.
- Уравнение (2): $x = 4$. Здесь $f(x) = x$ и $g(x) = 4$. Множество его решений $M_2 = \{4\}$.
Поскольку $M_1 = M_2$, то $M_1 \subseteq M_2$. Значит, уравнение $x=4$ является следствием уравнения $\sqrt{x} = 2$. В данном случае уравнения равносильны.
Другой пример:
- Уравнение (1): $x-1 = 0$. Здесь $p(x) = x-1$ и $h(x) = 0$. Множество его решений $M_1 = \{1\}$.
- Уравнение (2): $(x-1)(x+5) = 0$. Здесь $f(x) = (x-1)(x+5)$ и $g(x) = 0$. Множество его решений $M_2 = \{1, -5\}$.
Поскольку каждый корень первого уравнения (а это только $x=1$) является корнем второго уравнения, то второе уравнение является следствием первого. Выполняется условие $M_1 \subseteq M_2$, так как $\{1\} \subseteq \{1, -5\}$.
Ответ: Уравнение $f(x) = g(x)$ является следствием уравнения $p(x) = h(x)$ в том случае, если каждый корень уравнения $p(x) = h(x)$ является также и корнем уравнения $f(x) = g(x)$. Иными словами, множество корней первого уравнения должно быть подмножеством множества корней второго уравнения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 402 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 402), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.