Номер 1, страница 392, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Темы исследовательских работ к главе 9. ч. 1 - номер 1, страница 392.

1. Статистика о нашем классе.

На изображении представлена только тема для задачи — "Статистика о нашем классе". Так как конкретные данные и вопрос отсутствуют, приведем развернутое решение типовой задачи по этой теме.

Предположим, было проведено исследование, в ходе которого учеников опросили, сколько часов в неделю они тратят на выполнение домашних заданий. Были получены следующие данные (в часах) для 15 учеников:

8, 10, 5, 7, 8, 12, 10, 9, 8, 11, 7, 9, 8, 6, 10

Требуется найти основные статистические характеристики этого ряда данных: среднее арифметическое, медиану, моду и размах.

а) Нахождение среднего арифметического

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, деленная на их количество. Формула для расчета среднего арифметического ($\bar{x}$) выглядит так:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Сначала найдем сумму всех значений в нашем ряду данных:

$8 + 10 + 5 + 7 + 8 + 12 + 10 + 9 + 8 + 11 + 7 + 9 + 8 + 6 + 10 = 128$

Количество учеников (и, соответственно, данных в ряду $n$) равно 15. Теперь разделим сумму на количество:

$\bar{x} = \frac{128}{15} \approx 8.53$

Ответ: Среднее арифметическое время, затрачиваемое на домашние задания, составляет примерно 8.53 часа.

б) Нахождение медианы

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Если количество данных нечетное, то медиана — это число, стоящее ровно посередине. Если четное — среднее арифметическое двух центральных чисел.

Сначала упорядочим наш ряд данных по возрастанию:

5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12

В нашем ряду 15 значений (нечетное число). Чтобы найти номер центрального элемента, используем формулу $(n + 1) / 2$, где $n$ — количество элементов.

Номер медианного элемента = $(15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8$.

Это означает, что медианой является 8-е по счету число в упорядоченном ряду. Посмотрим на наш ряд:

5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12

Восьмое число в ряду — это 8.

Ответ: Медиана ряда данных равна 8 часам.

в) Нахождение моды

Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. В одном ряду может быть одна мода, несколько или не быть вовсе.

Проанализируем частоту появления каждого числа в нашем ряду: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12.

5: встречается 1 раз
6: встречается 1 раз
7: встречается 2 раза
8: встречается 4 раза
9: встречается 2 раза
10: встречается 3 раза
11: встречается 1 раз
12: встречается 1 раз

Число 8 встречается чаще всего (4 раза).

Ответ: Мода данного ряда равна 8 часам.

г) Нахождение размаха

Размах ряда — это разность между максимальным и минимальным значениями в ряду данных.

Наш упорядоченный ряд: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12.

Максимальное значение ($X_{max}$) в ряду равно 12.

Минимальное значение ($X_{min}$) в ряду равно 5.

Размах = $X_{max} - X_{min} = 12 - 5 = 7$.

Ответ: Размах ряда данных составляет 7 часов.