Номер 7, страница 389, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §54 - номер 7, страница 389.

Условие.

7. Опишите, в чём состоит явление статистической устойчивости.

Решение 6.

Явление статистической устойчивости (или статистической регулярности) заключается в том, что хотя результаты отдельных случайных экспериментов непредсказуемы, при их многократном повторении в одинаковых условиях наблюдаются определённые закономерности в виде стабилизации средних величин. Ключевой такой величиной является относительная частота.

Суть явления в следующем: пусть проводится серия из $n$ независимых испытаний, в каждом из которых может наступить или не наступить некоторое событие $A$. Если $n_A$ — это число раз, когда событие $A$ произошло, то относительная частота события $A$ вычисляется по формуле: $$ W(A) = \frac{n_A}{n} $$ При малом числе испытаний $n$ значение $W(A)$ может сильно меняться от одной серии к другой. Однако опыт показывает, что по мере увеличения числа испытаний $n$ относительная частота $W(A)$ стабилизируется, то есть её колебания становятся всё меньше, и она стремится к некоторому постоянному числу. Это число и принимается за объективную меру возможности появления события, то есть за его вероятность.

Классическим примером является подбрасывание симметричной монеты. Мы не можем предсказать, выпадет ли "орёл" в следующем броске, но многочисленные эксперименты, проведённые исторически (например, Ж. Бюффоном, К. Пирсоном), показали, что при очень большом количестве бросков относительная частота выпадения "орла" неизменно приближается к 0,5. Другой пример — контроль качества на производстве: невозможно предсказать, будет ли конкретный произведенный товар бракованным, но доля бракованных изделий в большой партии оказывается практически постоянной величиной, что позволяет оценивать и управлять качеством. Аналогично в демографии: пол конкретного новорождённого случаен, но доля мальчиков среди всех новорождённых в стране за год — это очень стабильная величина, близкая к 0,512.

Таким образом, явление статистической устойчивости служит эмпирическим (опытным) фундаментом для теории вероятностей. Оно оправдывает использование вероятностных моделей для описания реальных массовых случайных явлений. Математическим выражением и теоретическим обоснованием этого явления является закон больших чисел (в частности, теорема Бернулли), который строго доказывает, что при неограниченном увеличении числа испытаний относительная частота события сходится по вероятности к его истинной вероятности.

Ответ: Явление статистической устойчивости — это эмпирически наблюдаемый факт, который заключается в том, что при проведении большого числа однородных случайных испытаний относительная частота наступления некоторого события теряет свой случайный характер и стабилизируется, приближаясь к некоторой постоянной величине, называемой вероятностью данного события.