Номер 4, страница 378, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §53. ч. 1 - номер 4, страница 378.
№4 (с. 378)
Условие. №4 (с. 378)
скриншот условия

4. Раскройте скобки в выражении $(x - 1)^5$ по биному Ньютона.
Решение 6. №4 (с. 378)
Для раскрытия скобок в выражении $(x-1)^5$ воспользуемся формулой бинома Ньютона:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ – биномиальные коэффициенты.
В данном случае, мы имеем $a=x$, $b=-1$ и $n=5$. Подставим эти значения в формулу:
$(x - 1)^5 = (x + (-1))^5 = \sum_{k=0}^{5} C_5^k x^{5-k} (-1)^k$
Теперь раскроем сумму, подставляя значения $k$ от 0 до 5:
$(x - 1)^5 = C_5^0 x^{5-0}(-1)^0 + C_5^1 x^{5-1}(-1)^1 + C_5^2 x^{5-2}(-1)^2 + C_5^3 x^{5-3}(-1)^3 + C_5^4 x^{5-4}(-1)^4 + C_5^5 x^{5-5}(-1)^5$
Упростим степени $(-1)^k$:
$(x - 1)^5 = C_5^0 x^5 - C_5^1 x^4 + C_5^2 x^3 - C_5^3 x^2 + C_5^4 x - C_5^5$
Далее вычислим значения биномиальных коэффициентов $C_5^k$:
- $C_5^0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = 1$
- $C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1 \cdot 4!} = 5$
- $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$
- $C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$
- $C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1} = 5$
- $C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = 1$
Эти коэффициенты соответствуют шестой строке треугольника Паскаля (нумерация с единицы): 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Подставим вычисленные коэффициенты в наше разложение:
$(x - 1)^5 = 1 \cdot x^5 - 5 \cdot x^4 + 10 \cdot x^3 - 10 \cdot x^2 + 5 \cdot x - 1$
Таким образом, окончательное выражение после раскрытия скобок:
$(x - 1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1$
Ответ: $x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 378 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 378), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.