Номер 7, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §52 - номер 7, страница 375.

Условие.

7. Запишите треугольник Паскаля до пятой строки.

Решение 6.

Треугольник Паскаля — это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой по боковым сторонам стоят единицы, а каждый другой элемент равен сумме двух элементов, стоящих над ним в предыдущей строке. Строки в треугольнике Паскаля принято нумеровать с нуля ($n=0, 1, 2, ...$).

Для того чтобы записать треугольник Паскаля до пятой строки, нам нужно построить строки с номерами от 0 до 4.

Построение треугольника Паскаля по строкам:

Строка 0 (n=0):Самая верхняя, нулевая строка, состоит из одного числа — 1.

1

Строка 1 (n=1):Эта строка состоит из двух единиц по краям.

1 1

Строка 2 (n=2):По краям стоят единицы. Центральный элемент вычисляется как сумма двух чисел над ним из предыдущей строки: $1 + 1 = 2$.

1 2 1

Строка 3 (n=3):По краям стоят единицы. Внутренние элементы вычисляются аналогично: первый — $1 + 2 = 3$, второй — $2 + 1 = 3$.

1 3 3 1

Строка 4 (n=4):Это пятая по счёту строка. По краям стоят единицы. Внутренние элементы: $1 + 3 = 4$, $3 + 3 = 6$, $3 + 1 = 4$.

1 4 6 4 1

Собрав все строки вместе, мы получаем треугольник Паскаля до пятой строки.

Ответ:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1