Номер 4, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §52. ч. 1 - номер 4, страница 375.
№4 (с. 375)
Условие. №4 (с. 375)
скриншот условия

4. Сколькими способами можно из $n$ элементов выбрать 2 элемента без учёта порядка?
Решение 6. №4 (с. 375)
4. Эта задача относится к разделу комбинаторики и спрашивает о количестве сочетаний из $n$ элементов по 2. Сочетания — это выборки, в которых порядок элементов не имеет значения.
Давайте разберем задачу по шагам.
1. Сначала представим, что порядок выбора важен. В этом случае мы имеем дело с размещениями.
- Первый элемент мы можем выбрать $n$ способами (любой из $n$ элементов).
- После того как первый элемент выбран, для выбора второго элемента остается $n-1$ вариант.
Таким образом, количество упорядоченных пар (размещений) равно $n \times (n-1)$. Это число обозначается как $A_n^2$.
2. Теперь учтем, что по условию задачи порядок не важен. Это означает, что выборка, состоящая, например, из элемента A и элемента B, ничем не отличается от выборки из элемента B и элемента A. В нашем расчете на первом шаге мы посчитали эти две выборки как разные. То есть каждая неупорядоченная пара из двух элементов была посчитана нами дважды (как {A, B} и {B, A}).
Количество способов, которыми можно упорядочить 2 элемента, равно числу перестановок из двух элементов, то есть $2! = 2 \times 1 = 2$.
3. Чтобы найти количество неупорядоченных выборок (сочетаний), нужно количество упорядоченных выборок (размещений) разделить на количество перестановок в каждой выборке.
Число сочетаний $C_n^2$ равно:
$C_n^2 = \frac{A_n^2}{2!} = \frac{n(n-1)}{2}$
Этот же результат можно получить, используя общую формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов в выборке.
В нашем случае $k=2$:
$C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (n-2))}$
Сократив $(n-2)!$ в числителе и знаменателе, мы получим:
$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$
Ответ: Количество способов выбрать 2 элемента из $n$ без учёта порядка равно $\frac{n(n-1)}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 375 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 375), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.