Номер 3, страница 365, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §51. ч. 1 - номер 3, страница 365.
№3 (с. 365)
Условие. №3 (с. 365)
скриншот условия

3. Объясните, почему вероятность достоверного события всегда равна 1.
Решение 6. №3 (с. 365)
Вероятность достоверного события всегда равна 1, и это утверждение можно объяснить с двух основных позиций: с точки зрения классического определения вероятности и с точки зрения аксиоматического подхода.
Классическое определение вероятности
Согласно классическому определению, вероятность события $A$ вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию ($m$), к общему числу всех равновозможных элементарных исходов ($n$). Формула выглядит так:
$P(A) = \frac{m}{n}$
Достоверным событием называется такое событие, которое в результате испытания произойдет со 100% гарантией. Это означает, что абсолютно любой возможный исход испытания является благоприятствующим для этого события.
Отсюда следует, что для достоверного события число благоприятствующих исходов $m$ в точности равно общему числу всех возможных исходов $n$.
$m = n$
Если подставить это равенство в формулу вероятности, мы получим:
$P(\text{достоверное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{n}{n} = 1$
Пример: Возьмем игральный кубик. Событие "при броске выпадет число от 1 до 6" является достоверным.
Общее число возможных исходов $n = 6$ (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6).
Число благоприятствующих исходов $m = 6$ (все 6 исходов удовлетворяют условию).
Вероятность этого события равна: $P = \frac{6}{6} = 1$.
Аксиоматический подход
В современной математике теория вероятностей строится на системе аксиом, предложенной А. Н. Колмогоровым. В этом подходе вероятность — это функция, которая сопоставляет каждому событию число, и эта функция должна удовлетворять нескольким правилам (аксиомам).
Достоверное событие в этой теории соответствует всему пространству элементарных исходов $\Omega$ (то есть множеству всех возможных результатов эксперимента).
Одна из ключевых аксиом (аксиома нормировки) прямо постулирует, что вероятность всего пространства исходов равна единице:
$P(\Omega) = 1$
Это означает, что по самому определению, принятому в современной математике, вероятность события, которое включает в себя все возможные исходы (т.е. достоверного события), равна 1. Это не столько доказывается, сколько принимается за основу, на которой строится вся дальнейшая теория.
Ответ: Вероятность достоверного события равна 1, так как по классическому определению для такого события число благоприятных исходов равно общему числу всех исходов ($m=n$), и их отношение $m/n$ равно 1. В более строгом аксиоматическом подходе это утверждение является одной из фундаментальных аксиом теории вероятностей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 365 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 365), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.