Номер 4, страница 366, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §51. ч. 1 - номер 4, страница 366.

4. Объясните, почему вероятность невозможного события всегда равна 0.

Вероятность события, согласно классическому определению, представляет собой отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Эта зависимость выражается формулой:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где:

• $P(A)$ — это вероятность наступления события A;
• $m$ — количество исходов, при которых событие A происходит (благоприятствующие исходы);
• $n$ — общее количество всех возможных и равновероятных исходов эксперимента.

Невозможным событием называется событие, которое в рамках проводимого эксперимента не может произойти ни при каких условиях. Иными словами, для невозможного события не существует ни одного благоприятствующего исхода.

Из этого определения следует, что для невозможного события число благоприятствующих исходов $m$ всегда равно нулю, то есть $m = 0$. При этом общее число исходов $n$ всегда является положительным числом ($n > 0$), так как эксперимент предполагает наличие хотя бы одного возможного исхода.

Подставляя значение $m = 0$ в формулу вероятности, мы получаем:

$P(\text{невозможное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{n} = 0$

Так как деление нуля на любое положительное число $n$ всегда дает в результате ноль, вероятность невозможного события всегда равна 0.

Пример:

Рассмотрим эксперимент с подбрасыванием стандартного шестигранного игрального кубика. Общее число всех возможных исходов $n$ равно 6 (могут выпасть числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Пусть событие А заключается в том, что «на кубике выпадет число 7». Это событие является невозможным, потому что на гранях стандартного кубика нет числа 7. Следовательно, число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно 0.

Тогда вероятность события А вычисляется следующим образом:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0$

Ответ: Вероятность невозможного события всегда равна 0, потому что по определению для такого события не существует благоприятствующих исходов. В классической формуле вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов, для невозможного события $m = 0$. Поскольку частное от деления нуля на любое положительное число $n$ равно нулю, вероятность невозможного события всегда составляет 0.