Номер 1, страница 365, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §51. ч. 1 - номер 1, страница 365.

1. Сформулируйте классическое определение вероятности.

1.

Классическое определение вероятности применяется для нахождения вероятности случайного события в тех случаях, когда можно определить конечное число всех возможных и равновероятных исходов некоторого испытания.

Согласно этому определению, вероятностью события A называют отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, которые могут произойти в результате данного испытания.

Математически это выражается следующей формулой:

$P(A) = \frac{m}{n}$

В этой формуле:
$P(A)$ — это вероятность наступления события A.
$m$ — это число элементарных исходов, которые благоприятствуют наступлению события A (т.е. тех исходов, при которых событие A происходит).
$n$ — это общее число всех возможных элементарных исходов данного испытания.

Для применимости классического определения вероятности необходимо выполнение следующих условий:

• Число всех возможных исходов испытания должно быть конечным.
• Все исходы должны быть несовместными, то есть появление одного из них должно исключать появление любого другого в том же испытании.
• Все исходы должны быть равновозможными, то есть нет никаких оснований полагать, что какой-либо из исходов является более вероятным, чем другие.

Например, при подбрасывании идеальной игральной кости общее число равновозможных исходов $n=6$ (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6). Если событие A — это «выпадение четного числа», то благоприятствующими исходами будут 2, 4, 6, то есть их число $m=3$. Тогда вероятность события A будет равна $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Классическое определение вероятности гласит, что вероятность события A равна отношению числа $m$ благоприятствующих этому событию исходов к общему числу $n$ всех равновозможных и несовместных элементарных исходов эксперимента. Формула: $P(A) = \frac{m}{n}$.