Номер 9, страница 359, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §50. ч. 1 - номер 9, страница 359.
№9 (с. 359)
Условие. №9 (с. 359)
скриншот условия

9. У каких рядов данных дисперсия равна нулю?
Решение 6. №9 (с. 359)
Дисперсия является мерой разброса или изменчивости данных. Она показывает, насколько далеко в среднем расположены значения в наборе данных от их среднего арифметического.
Формула для вычисления дисперсии ($\sigma^2$) выглядит следующим образом:
$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$
где:
- $x_i$ — это каждый отдельный элемент в ряду данных.
- $\bar{x}$ — это среднее арифметическое всех элементов ряда.
- $n$ — это общее количество элементов в ряду.
Чтобы значение дисперсии было равно нулю ($\sigma^2 = 0$), необходимо, чтобы числитель в этой формуле был равен нулю:
$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 0$
Числитель представляет собой сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего значения. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным (то есть $(x_i - \bar{x})^2 \ge 0$), сумма таких неотрицательных чисел может быть равна нулю только в одном случае: если каждое слагаемое в этой сумме равно нулю.
Таким образом, для каждого элемента $x_i$ в ряду должно выполняться условие:
$(x_i - \bar{x})^2 = 0$
Это, в свою очередь, означает, что:
$x_i - \bar{x} = 0$, или $x_i = \bar{x}$
Это равенство говорит о том, что каждый элемент ряда данных должен быть равен среднему арифметическому этого же ряда. Такое возможно только тогда, когда все элементы в ряду данных абсолютно одинаковы.
Например, для ряда данных {5, 5, 5, 5} среднее значение $\bar{x} = 5$. Отклонение каждого элемента от среднего равно $5 - 5 = 0$. Сумма квадратов отклонений будет $0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 = 0$, и дисперсия будет равна 0. Если же в ряду есть хотя бы два различных элемента, например {5, 5, 5, 6}, дисперсия уже не будет равна нулю.
Ответ: Дисперсия равна нулю у тех рядов данных, в которых все элементы одинаковы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 359 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 359), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.