Номер 3, страница 358, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §50. ч. 1 - номер 3, страница 358.

3. Для ряда данных 3, 6, 0, 4, 5, 4, 6, 3, 3, 3, 5, 7, 8, 7, 5, 4, 5, 6, 5, 7, 1 найдите:

Объём Размах Моду Медиану

Для того чтобы найти статистические характеристики ряда, для начала необходимо упорядочить (ранжировать) его по возрастанию.

Исходный ряд данных: 3, 6, 0, 4, 5, 4, 6, 3, 3, 3, 5, 7, 8, 7, 5, 4, 5, 6, 5, 7, 1.

Упорядоченный ряд данных: 0, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8.

Объём

Объём ряда данных — это общее количество элементов в нём. Посчитав количество чисел в исходном ряду, мы определим его объём. В данном ряду 21 элемент.
Ответ: 21.

Размах

Размах — это разность между максимальным и минимальным значениями ряда. Для его нахождения используем упорядоченный ряд.
Максимальное значение: $x_{max} = 8$.
Минимальное значение: $x_{min} = 0$.
Размах вычисляется по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.
$R = 8 - 0 = 8$.
Ответ: 8.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в ряду данных наиболее часто. Проанализируем частоту появления каждого уникального значения в упорядоченном ряду:
0 — встречается 1 раз
1 — встречается 1 раз
3 — встречается 4 раза
4 — встречается 3 раза
5 — встречается 5 раз
6 — встречается 3 раза
7 — встречается 3 раза
8 — встречается 1 раз
Значение 5 встречается 5 раз, что чаще любого другого значения. Следовательно, мода этого ряда равна 5.
Ответ: 5.

Медиана

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные по количеству элементов части. Поскольку в ряду 21 элемент (нечётное число), медиана будет равна значению, стоящему точно в середине ряда.
Положение медианы в упорядоченном ряду находится по формуле: $N_{медианы} = (n+1)/2$, где $n$ — объём ряда.
$N_{медианы} = (21+1)/2 = 11$.
Следовательно, медиана — это 11-й по счёту элемент в упорядоченном ряду.
Упорядоченный ряд: 0, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8.
11-м элементом в ряду является число 5.
Ответ: 5.