Номер 8, страница 339, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §49. ч. 1 - номер 8, страница 339.
№8 (с. 339)
Условие. №8 (с. 339)
скриншот условия

8. Как вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $x=3$, $x=5$, $y=f(x)$, $y=g(x)$, где $y=f(x)$, $y=g(x)$ — непрерывные функции на отрезке $[3; 5]$, причём на этом отрезке выполняется неравенство $f(x) \le g(x)$?
Решение 6. №8 (с. 339)
Для вычисления площади фигуры, ограниченной вертикальными прямыми $x=a$, $x=b$ и графиками двух непрерывных функций $y=g(x)$ и $y=f(x)$, при условии, что $g(x) \ge f(x)$ на всем отрезке $[a, b]$, используется определенный интеграл.
В данном случае, фигура (криволинейная трапеция) ограничена линиями $x=3$, $x=5$, $y=f(x)$ и $y=g(x)$. Функции $f(x)$ и $g(x)$ непрерывны на отрезке $[3; 5]$, и на этом отрезке выполняется неравенство $f(x) \le g(x)$. Это означает, что график функции $y=g(x)$ находится выше или на том же уровне, что и график функции $y=f(x)$.
Площадь $S$ такой фигуры можно представить как разность площадей двух криволинейных трапеций, ограниченных осью абсцисс:
- Площадь $S_1$ фигуры, ограниченной графиком $y=g(x)$ (верхняя граница), осью Оx (нижняя граница) и прямыми $x=3$, $x=5$. Эта площадь равна $\int_{3}^{5} g(x) \,dx$.
- Площадь $S_2$ фигуры, ограниченной графиком $y=f(x)$ (верхняя граница), осью Оx (нижняя граница) и прямыми $x=3$, $x=5$. Эта площадь равна $\int_{3}^{5} f(x) \,dx$.
Искомая площадь $S$ является разностью $S_1 - S_2$, так как область, ограниченная $y=f(x)$, вычитается из области, ограниченной $y=g(x)$:
$S = S_1 - S_2 = \int_{3}^{5} g(x) \,dx - \int_{3}^{5} f(x) \,dx$
Согласно свойству линейности определенного интеграла, разность интегралов равна интегралу разности подынтегральных функций:
$S = \int_{3}^{5} (g(x) - f(x)) \,dx$
Эта формула является общим правилом для нахождения площади области между двумя кривыми. Чтобы найти числовое значение площади, необходимо знать конкретные выражения для функций $f(x)$ и $g(x)$, найти их первообразные и применить формулу Ньютона-Лейбница.
Ответ: Площадь $S$ указанной криволинейной трапеции вычисляется по формуле $S = \int_{3}^{5} (g(x) - f(x)) \,dx$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 339 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 339), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.