Номер 6, страница 339, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §49. ч. 1 - номер 6, страница 339.
№6 (с. 339)
Условие. №6 (с. 339)
скриншот условия

6. Как вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $y = 0$, $x = 3$, $x = 5$, $y = f(x)$, где $y = f(x)$ — непрерывная неотрицательная функция на отрезке $[3; 5]$?
Решение 6. №6 (с. 339)
Площадь фигуры, называемой криволинейной трапецией, которая ограничена графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $y = f(x)$, осью абсцисс ($y = 0$) и вертикальными прямыми $x = a$ и $x = b$, вычисляется с помощью определённого интеграла.
В данном случае условия полностью соответствуют определению криволинейной трапеции:
- Верхняя граница — график функции $y = f(x)$, которая непрерывна и неотрицательна на отрезке $[3; 5]$.
- Нижняя граница — ось абсцисс ($y = 0$).
- Боковые границы — вертикальные прямые $x = 3$ и $x = 5$.
Следовательно, пределы интегрирования равны $a = 3$ и $b = 5$.
Согласно геометрическому смыслу определённого интеграла, площадь $S$ такой фигуры равна значению определённого интеграла от функции $f(x)$ на отрезке $[3; 5]$. Формула для вычисления площади выглядит следующим образом: $S = \int_{3}^{5} f(x) \,dx$
Для вычисления значения этого интеграла применяется основная теорема анализа, известная как формула Ньютона-Лейбница: $\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)$ Здесь $F(x)$ — это любая первообразная для функции $f(x)$, то есть такая функция, производная которой равна $f(x)$ (иначе говоря, $F'(x) = f(x)$).
Таким образом, алгоритм вычисления площади сводится к следующему:
- Найти первообразную $F(x)$ для подынтегральной функции $f(x)$.
- Вычислить значение первообразной на верхнем пределе интегрирования, то есть $F(5)$.
- Вычислить значение первообразной на нижнем пределе интегрирования, то есть $F(3)$.
- Найти разность этих значений: $S = F(5) - F(3)$.
Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $y = 0$, $x = 3$, $x = 5$ и $y = f(x)$, вычисляется по формуле определенного интеграла $S = \int_{3}^{5} f(x) \,dx$. Для нахождения численного значения необходимо найти первообразную $F(x)$ для функции $f(x)$ и воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: $S = F(5) - F(3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 339 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 339), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.