Номер 7, страница 339, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §49. ч. 1 - номер 7, страница 339.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 339)
Условие. №7 (с. 339)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 339, номер 7, Условие

7. Как вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченнойлиниями $y = 0$, $x = 3$, $x = 5$, $y = f(x)$, где $y = f(x)$ — непрерывнаянеположительная функция на отрезке $[3; 5]$?

Решение 6. №7 (с. 339)

Криволинейная трапеция, о которой идет речь в задаче, представляет собой фигуру в декартовой системе координат. Эта фигура ограничена следующими линиями:

  • осью абсцисс, уравнение которой $y = 0$;
  • двумя вертикальными прямыми $x = 3$ и $x = 5$;
  • графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[3, 5]$ функции $y = f(x)$.

Условие неотрицательности функции ($f(x) \ge 0$) означает, что график функции расположен не ниже оси абсцисс.

Согласно геометрическому смыслу определённого интеграла, площадь такой криволинейной трапеции равна определённому интегралу от функции $f(x)$ по отрезку, заданному вертикальными прямыми. В данном случае отрезок интегрирования — это $[3, 5]$.

Таким образом, площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = \int_{3}^{5} f(x) \,dx$

Для вычисления значения этого определённого интеграла используется фундаментальная теорема исчисления, известная как формула Ньютона-Лейбница:

$\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)$

Здесь $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$, то есть функцией, производная которой равна $f(x)$ (иначе говоря, $F'(x) = f(x)$).

Алгоритм вычисления площади сводится к следующему:

  1. Найти первообразную $F(x)$ для функции $f(x)$.
  2. Подставить в найденную первообразную верхний предел интегрирования, то есть вычислить $F(5)$.
  3. Подставить в первообразную нижний предел интегрирования, то есть вычислить $F(3)$.
  4. Найти разность полученных значений: $S = F(5) - F(3)$.

Полученное число и будет являться площадью указанной криволинейной трапеции.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $y = 0$, $x = 3$, $x = 5$ и графиком непрерывной неотрицательной функции $y = f(x)$, вычисляется с помощью определённого интеграла по формуле $S = \int_{3}^{5} f(x) \,dx$. Для практического расчёта необходимо найти любую первообразную $F(x)$ для функции $f(x)$ и вычислить её значение по формуле Ньютона-Лейбница: $S = F(5) - F(3)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 339 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 339), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться