Номер 6, страница 358, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §50 - номер 6, страница 358.

Условие.

6. Дайте определение частоты варианты. Почему частота не может быть больше 1?

Решение 6.

Дайте определение частоты варианты. В статистике, при анализе данных, различают два понятия частоты: абсолютную и относительную.

Абсолютная частота варианты (или просто частота) – это число, которое показывает, сколько раз конкретное значение (варианта) встречается в исследуемом наборе данных (выборке). Например, если в классе из 25 учеников 10 получили оценку "хорошо", то абсолютная частота варианты "хорошо" равна 10.

Относительная частота варианты – это отношение абсолютной частоты данной варианты к общему числу наблюдений в выборке. Она выражает долю, которую составляет данная варианта от всего объема данных. Относительная частота часто выражается в виде десятичной дроби или в процентах.
Формула для расчета относительной частоты:
$W = \frac{n}{N}$
где $W$ – относительная частота, $n$ – абсолютная частота варианты, а $N$ – общее число наблюдений (объем выборки).

Ответ: Частота варианты — это мера того, как часто встречается определенное значение в наборе данных. Различают абсолютную частоту (количество появлений) и относительную частоту (доля появлений от общего числа данных, вычисляемая как отношение абсолютной частоты к объему выборки).

Почему частота не может быть больше 1? Этот вопрос относится к относительной частоте, поскольку абсолютная частота (количество появлений значения) может быть любым целым неотрицательным числом.

Относительная частота определяется по формуле $W = \frac{n}{N}$. В этой формуле:

• $n$ – это абсолютная частота, то есть количество раз, когда встречается интересующая нас варианта. Это всегда неотрицательное целое число.
• $N$ – это общий объем выборки, то есть общее количество всех наблюдений. Это положительное целое число.

По своему логическому смыслу, количество появлений одного конкретного значения ($n$) не может быть больше, чем общее количество всех значений в наборе данных ($N$). Значение $n$ является частью целого $N$. В крайнем случае, если все элементы выборки одинаковы, то $n$ будет равно $N$.

Следовательно, всегда выполняется неравенство:
$0 \le n \le N$

Чтобы найти относительную частоту, мы делим все части этого двойного неравенства на $N$. Так как $N$ — положительное число ($N>0$), знаки неравенства не изменяются:
$\frac{0}{N} \le \frac{n}{N} \le \frac{N}{N}$
Что приводит к следующему:
$0 \le W \le 1$

Таким образом, математически доказано, что относительная частота всегда является числом в диапазоне от 0 до 1 включительно. Она равна 0, если варианта не встречается вовсе, и равна 1, если все элементы выборки состоят только из этой варианты.

Ответ: Относительная частота не может быть больше 1, потому что она представляет собой отношение части (числа появлений конкретной варианты) к целому (общему числу всех наблюдений в данных), а часть не может быть больше целого.