Номер 1, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §52 - номер 1, страница 375.

Условие.

1. Вычислите первые 7 членов последовательности $x_n = n!, n \in N$.

Решение 6.

Для того чтобы вычислить первые 7 членов последовательности, заданной формулой $x_n = n!$, необходимо найти значения этой функции для $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$. По условию, $n \in \mathbb{N}$, то есть $n$ является натуральным числом.

Формула $x_n = n!$ означает, что n-ый член последовательности равен факториалу числа $n$. Факториал числа $n$ (обозначается $n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно: $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$.

Выполним вычисления для каждого из первых семи членов:

Для n = 1:
$x_1 = 1! = 1$

Для n = 2:
$x_2 = 2! = 1 \cdot 2 = 2$

Для n = 3:
$x_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$

Для n = 4:
$x_4 = 4! = 3! \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$

Для n = 5:
$x_5 = 5! = 4! \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$

Для n = 6:
$x_6 = 6! = 5! \cdot 6 = 120 \cdot 6 = 720$

Для n = 7:
$x_7 = 7! = 6! \cdot 7 = 720 \cdot 7 = 5040$

Ответ: Первые 7 членов последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040.