Номер 3, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §52. ч. 1 - номер 3, страница 375.
№3 (с. 375)
Условие. №3 (с. 375)
скриншот условия

3. Сформулируйте теорему о перестановках множества из $n$ элементов.
Решение 6. №3 (с. 375)
Перестановка из $n$ элементов — это любое упорядоченное множество (расположение в определенном порядке) этих элементов. Две перестановки считаются различными, если они отличаются порядком следования элементов.
Теорема о числе перестановок:
Число всех возможных перестановок множества, состоящего из $n$ различных элементов, равно произведению всех натуральных чисел от 1 до $n$. Это число обозначается $P_n$ и называется «эн факториал».
Формула для вычисления числа перестановок:
$P_n = n!$
где $n!$ (факториал числа $n$) вычисляется как:
$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n$
По определению также принимается, что $0! = 1$.
Обоснование формулы:
При формировании перестановки на первое место в упорядоченном наборе можно поставить любой из $n$ элементов. После того как первый элемент выбран, на второе место можно поставить любой из оставшихся $n-1$ элементов. На третье место — любой из $n-2$ элементов, и так далее. На предпоследнее место можно поставить один из двух оставшихся элементов, а на последнее, $n$-е место, остаётся только один единственный элемент.
Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов расположить все $n$ элементов равно произведению числа доступных вариантов для каждой позиции:
$P_n = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!$
Ответ: Теорема о перестановках множества из $n$ элементов утверждает, что число всех различных перестановок (упорядоченных наборов) этого множества равно $n$-факториалу. Это выражается формулой: $P_n = n!$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 375 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 375), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.