Номер 5, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §52. ч. 1 - номер 5, страница 375.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 375)
Условие. №5 (с. 375)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 375, номер 5, Условие

5. Дайте определение числа размещений и числа сочетаний из $n$ элементов по $k$.

Решение 6. №5 (с. 375)

Число размещений
Размещением из $n$ элементов по $k$ (где $k \le n$) называется любое упорядоченное подмножество, состоящее из $k$ различных элементов, выбранных из данного множества, содержащего $n$ элементов.
Ключевой особенностью размещений является то, что важен порядок следования элементов. Два размещения считаются различными, если они отличаются составом элементов или порядком их расположения.
Например, для множества $\{А, Б, В\}$ размещениями по 2 элемента будут являться наборы (А, Б), (Б, А), (А, В), (В, А), (Б, В), (В, Б). Здесь (А, Б) и (Б, А) — это два разных размещения.
Число всех возможных размещений из $n$ элементов по $k$ обозначается как $A_n^k$ и вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot (n-k+1)$
где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

Ответ: Размещение — это упорядоченный набор из $k$ элементов, выбранных из множества $n$ элементов. Число размещений $A_n^k$ находится по формуле $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.

Число сочетаний
Сочетанием из $n$ элементов по $k$ (где $k \le n$) называется любое неупорядоченное подмножество, состоящее из $k$ различных элементов, выбранных из данного множества, содержащего $n$ элементов.
В отличие от размещений, в сочетаниях порядок элементов не имеет значения. Два сочетания считаются различными, только если они отличаются своим элементным составом.
Например, для множества $\{А, Б, В\}$ сочетаниями по 2 элемента будут являться наборы {А, Б}, {А, В}, {Б, В}. Наборы {А, Б} и {Б, А} считаются одним и тем же сочетанием.
Число всех возможных сочетаний из $n$ элементов по $k$ обозначается как $C_n^k$ или $\binom{n}{k}$ и вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Эту формулу можно также представить через число размещений: $C_n^k = \frac{A_n^k}{k!}$. Это означает, что для получения числа сочетаний мы берем число всех упорядоченных наборов (размещений) и делим на количество перестановок ($k!$) элементов внутри каждого набора, так как эти перестановки не создают нового сочетания.

Ответ: Сочетание — это неупорядоченный набор из $k$ элементов, выбранных из множества $n$ элементов. Число сочетаний $C_n^k$ находится по формуле $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 375 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 375), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться