Номер 3, страница 378, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §53. ч. 1 - номер 3, страница 378.
№3 (с. 378)
Условие. №3 (с. 378)
скриншот условия

3. В выражении $(2a + 1)^4$ раскрыли скобки и привели подобные. Чему равен коэффициент при $a^3$?
Решение 6. №3 (с. 378)
Для того чтобы найти коэффициент при $a^3$ в выражении $(2a + 1)^4$, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула разложения бинома $(x+y)^n$ имеет вид:
$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$
где $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальный коэффициент.
В нашем случае $x = 2a$, $y = 1$ и $n = 4$. Общий член разложения будет выглядеть так:
$T_{k+1} = \binom{4}{k} (2a)^{4-k} (1)^k = \binom{4}{k} 2^{4-k} a^{4-k}$
Нас интересует член разложения, в котором переменная $a$ находится в третьей степени, то есть $a^3$. Для этого степень $4-k$ должна быть равна 3:
$4 - k = 3$
Отсюда находим $k = 1$.
Теперь подставим значение $k=1$ в формулу для общего члена, чтобы найти искомый член разложения:
$T_{1+1} = T_2 = \binom{4}{1} (2a)^{4-1} (1)^1 = \binom{4}{1} (2a)^3$
Сначала вычислим биномиальный коэффициент $\binom{4}{1}$:
$\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = 4$
Теперь вычислим весь член полностью:
$4 \cdot (2a)^3 = 4 \cdot (2^3 \cdot a^3) = 4 \cdot 8a^3 = 32a^3$
Следовательно, коэффициент при $a^3$ в разложении выражения $(2a+1)^4$ равен 32.
Ответ: 32
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 378 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 378), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.