Номер 1, страница 389, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §54 - номер 1, страница 389.

Условие.

1. Как, зная вероятности $P(A)$ и $P(B)$, найти вероятность $P(A + B)$ суммы двух несовместных событий $A$ и $B$?

Решение 6.

1. Чтобы найти вероятность суммы двух событий $P(A + B)$, необходимо воспользоваться теоремой сложения вероятностей. Вид этой теоремы зависит от того, являются ли события совместными или несовместными.

События $A$ и $B$ называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном и том же испытании. Это означает, что наступление одного события полностью исключает наступление другого. Например, при одном броске монеты выпадение «орла» и выпадение «решки» являются несовместными событиями.

Для любых двух событий (в том числе совместных) общая формула для вероятности их суммы (то есть вероятности наступления хотя бы одного из событий) выглядит так: $$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$ Здесь $P(A)$ и $P(B)$ — это вероятности наступления событий $A$ и $B$ по отдельности, а $P(AB)$ — это вероятность их совместного наступления (то есть одновременного происхождения и события $A$, и события $B$).

Поскольку по условию события $A$ и $B$ являются несовместными, их одновременное наступление невозможно. Следовательно, вероятность их совместного наступления равна нулю: $$P(AB) = 0$$

Подставив это значение в общую формулу, мы получаем упрощенную формулу, которая является теоремой сложения для несовместных событий: $$P(A + B) = P(A) + P(B) - 0$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B)$$

Таким образом, зная вероятности $P(A)$ и $P(B)$ двух несовместных событий, вероятность их суммы можно найти, просто сложив эти вероятности.

Ответ: Вероятность $P(A + B)$ суммы двух несовместных событий $A$ и $B$ находится по формуле $P(A + B) = P(A) + P(B)$.