Номер 4, страница 389, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §54. ч. 1 - номер 4, страница 389.
№4 (с. 389)
Условие. №4 (с. 389)
скриншот условия

4. Запишите формулу, связывающую вероятности $P(A)$, $P(B)$, $P(A + B)$ и $P(AB)$.
Решение 6. №4 (с. 389)
Формула, связывающая вероятности $P(A)$, $P(B)$, $P(A + B)$ и $P(AB)$, является фундаментальной в теории вероятностей и носит название теоремы сложения вероятностей для двух произвольных событий.
Для начала разберем обозначения:
• $P(A)$ — вероятность наступления события $A$.
• $P(B)$ — вероятность наступления события $B$.
• $P(A + B)$ — вероятность суммы (или объединения, $A \cup B$) событий, то есть вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий: либо $A$, либо $B$, либо оба вместе.
• $P(AB)$ — вероятность произведения (или пересечения, $A \cap B$) событий, то есть вероятность того, что события $A$ и $B$ произойдут одновременно.
События $A$ и $B$ называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Для таких событий формула, связывающая указанные вероятности, выглядит следующим образом:
$$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$
Пояснение формулы:
При сложении вероятностей $P(A)$ и $P(B)$ мы учитываем все исходы, благоприятствующие событию $A$, и все исходы, благоприятствующие событию $B$. Однако те исходы, при которых события $A$ и $B$ наступают одновременно (то есть исходы, входящие в их пересечение $AB$), оказываются посчитанными дважды: один раз в составе $P(A)$ и второй раз в составе $P(B)$. Чтобы скорректировать этот двойной учет, необходимо один раз вычесть вероятность их совместного наступления, то есть $P(AB)$.
Эта формула является обобщением и верна для любых двух событий. В частном случае, если события $A$ и $B$ несовместны (не могут произойти одновременно), то их пересечение пусто, и вероятность их совместного наступления $P(AB) = 0$. Тогда формула упрощается до $P(A + B) = P(A) + P(B)$.
Ответ: $P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 389 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 389), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.