Номер 8, страница 389, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §54. ч. 1 - номер 8, страница 389.

8. Сформулируйте правило нахождения геометрических вероятностей для случая плоских фигур.

Геометрическое определение вероятности используется в задачах, где пространство элементарных исходов можно представить как геометрическое множество (например, отрезок, плоскую фигуру или трехмерное тело), а вероятность попадания случайной точки в какую-либо часть этого множества пропорциональна мере этой части (соответственно, длине, площади или объему) и не зависит от ее расположения или формы.

Рассмотрим случай плоских фигур. Пусть на плоскости имеется некоторая измеримая фигура $\Omega$, представляющая собой множество всех возможных исходов эксперимента. Пусть внутри $\Omega$ есть другая фигура $A$ ($A \subset \Omega$), попадание точки в которую является благоприятным исходом.

Эксперимент заключается в том, что в фигуру $\Omega$ наугад бросается точка. Предполагается, что вероятность попадания этой точки в любую часть фигуры $\Omega$ пропорциональна площади этой части.

При этих условиях правило нахождения геометрической вероятности события $A$ заключается в следующем: вероятность того, что случайно брошенная в фигуру $\Omega$ точка попадет в фигуру $A$, равна отношению площади фигуры $A$ к площади фигуры $\Omega$.

Это правило выражается формулой: $P(A) = \frac{S(A)}{S(\Omega)}$, где $P(A)$ — это искомая вероятность, $S(A)$ — это площадь фигуры $A$ (мера множества благоприятных исходов), а $S(\Omega)$ — это площадь фигуры $\Omega$ (мера множества всех элементарных исходов).

Ответ: Для плоских фигур, если в фигуру $\Omega$ наугад бросается точка, то вероятность $P(A)$ того, что эта точка попадет в некоторую фигуру $A$, которая является частью фигуры $\Omega$, равна отношению площади фигуры $A$ к площади фигуры $\Omega$. Формула для расчета: $P(A) = \frac{S(A)}{S(\Omega)}$.