Номер 5, страница 389, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §54 - номер 5, страница 389.

Условие.

5. Как выглядит предыдущая формула в случае двух независимых событий?

Решение 6.

5. Вероятнее всего, под "предыдущей формулой" понимается общая теорема умножения вероятностей, которая позволяет найти вероятность совместного наступления двух событий $A$ и $B$. В общем виде для любых событий (зависимых или независимых) она записывается так:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

Здесь $P(A \cap B)$ — это вероятность пересечения событий (то есть, что произойдут и событие $A$, и событие $B$), а $P(B|A)$ — это условная вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ уже произошло.

Два события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Для независимых событий $A$ и $B$ по определению выполняется следующее равенство:

$P(B|A) = P(B)$

Подставив это условие независимости в общую теорему умножения, мы получим искомую формулу для двух независимых событий:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Таким образом, вероятность совместного наступления двух независимых событий равна простому произведению их вероятностей.

Ответ: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$