Номер 2, страница 389, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §54. ч. 1 - номер 2, страница 389.

2. Сформулируйте определение произведения двух событий.

В теории вероятностей произведением (пересечением) двух событий $A$ и $B$ называется событие $C$, которое заключается в том, что в результате испытания происходят оба этих события одновременно.

То есть, событие-произведение наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие $A$, и событие $B$.

Произведение событий $A$ и $B$ обозначается как $A \cap B$ (читается «А пересечение Б»), $A \cdot B$ или просто $AB$. Наиболее строгим и общепринятым является обозначение $A \cap B$, так как оно соответствует операции пересечения множеств в теории множеств, где события трактуются как подмножества пространства элементарных исходов.

Пример:

Проводится испытание — подбрасывается игральный кубик.

Пусть событие $A$ — «выпало число очков, большее 3». Элементарные исходы, благоприятствующие событию $A$: $\{4, 5, 6\}$.

Пусть событие $B$ — «выпало нечетное число очков». Элементарные исходы, благоприятствующие событию $B$: $\{1, 3, 5\}$.

Произведением этих событий будет событие $C = A \cap B$, которое означает, что «выпало число очков, большее 3, и при этом нечетное». Для наступления события $C$ должны выполниться оба условия. Единственный элементарный исход, который является общим для множеств исходов событий $A$ и $B$, — это $\{5\}$. Таким образом, событие $C$ произойдет только в том случае, если на кубике выпадет 5.

Ответ: Произведением двух событий $A$ и $B$ называется событие, которое наступает в том и только в том случае, когда наступают оба события: и событие $A$, и событие $B$.