Номер 8, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §52. ч. 1 - номер 8, страница 375.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№8 (с. 375)
Условие. №8 (с. 375)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 375, номер 8, Условие

8. Как по числам, расположенным в $(n-1)$-й строке треугольника Паскаля, вычислить числа, расположенные в $n$-й строке?

Решение 6. №8 (с. 375)

Числа, расположенные в $n$-й строке треугольника Паскаля, можно вычислить на основе чисел из предыдущей, $(n-1)$-й, строки, используя простое рекуррентное соотношение. Это правило является основополагающим для построения треугольника.

Основное правило
Каждый элемент $n$-й строки, за исключением крайних, равен сумме двух элементов $(n-1)$-й строки, которые находятся непосредственно над ним. Крайние элементы любой строки всегда равны единице.

Формула и обозначения
Если обозначить элемент в $n$-й строке и на $k$-й позиции как биномиальный коэффициент $C_n^k$ (где нумерация строк $n$ и позиций $k$ начинается с 0), то правило можно записать в виде формулы, известной как тождество Паскаля:
$C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k$
Эта формула верна для всех $k$ в диапазоне $0 < k < n$.
Для крайних элементов ($k=0$ и $k=n$) правило еще проще:
$C_n^0 = 1$ и $C_n^n = 1$.

Пример вычисления
Предположим, у нас есть 3-я строка (то есть $n-1=3$):
$1 \quad 3 \quad 3 \quad 1$
Это соответствует коэффициентам $C_3^0=1$, $C_3^1=3$, $C_3^2=3$, $C_3^3=1$.

Чтобы получить 4-ю строку ($n=4$), мы действуем следующим образом:
1. Начинаем строку с 1, так как $C_4^0 = 1$.
2. Вычисляем следующий элемент, складывая первую пару из 3-й строки: $C_4^1 = C_3^0 + C_3^1 = 1 + 3 = 4$.
3. Вычисляем третий элемент, складывая вторую пару: $C_4^2 = C_3^1 + C_3^2 = 3 + 3 = 6$.
4. Вычисляем четвертый элемент, складывая третью пару: $C_4^3 = C_3^2 + C_3^3 = 3 + 1 = 4$.
5. Заканчиваем строку единицей, так как $C_4^4 = 1$.

В результате получаем 4-ю строку:
$1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1$

Ответ: Чтобы вычислить числа в $n$-й строке, нужно знать, что первый и последний ее элементы равны 1, а каждый из остальных элементов равен сумме двух чисел, стоящих над ним в $(n-1)$-й строке. Формально это правило выражается тождеством Паскаля $C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k$ для $0 < k < n$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 375 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 375), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться