Номер 2, страница 375, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §52 - номер 2, страница 375.

Условие.

2. Во сколько раз число $6!$ больше суммы $(4! + 5!)?$

Решение 6.

Чтобы определить, во сколько раз число $6!$ больше суммы $(4! + 5!)$, нужно найти результат деления числа $6!$ на сумму $(4! + 5!)$. Запишем это в виде дроби:

$\frac{6!}{4! + 5!}$

Для решения задачи можно пойти двумя путями.

Способ 1: Прямое вычисление

Сначала вычислим значение каждого факториала. Факториал числа $n$ (обозначается как $n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

$4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$

$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$

$6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$

Теперь найдем сумму в знаменателе:

$4! + 5! = 24 + 120 = 144$

Наконец, выполним деление:

$\frac{6!}{4! + 5!} = \frac{720}{144} = 5$

Способ 2: Упрощение выражения

Этот способ позволяет избежать вычисления больших чисел. Преобразуем знаменатель, вынеся за скобки общий множитель $4!$. Для этого представим $5!$ как $5 \cdot 4!$:

$4! + 5! = 4! + (5 \cdot 4!) = 4! \cdot (1 + 5) = 4! \cdot 6$

Теперь подставим полученное выражение в нашу дробь:

$\frac{6!}{4! + 5!} = \frac{6!}{4! \cdot 6}$

Теперь распишем $6!$ в числителе как $6 \cdot 5 \cdot 4!$:

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 6}$

Сократим одинаковые множители ($6$ и $4!$) в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{6} \cdot 5 \cdot \cancel{4!}}{\cancel{4!} \cdot \cancel{6}} = 5$

Таким образом, число $6!$ больше суммы $(4! + 5!)$ в 5 раз.

Ответ: 5