Номер 4, страница 392, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Темы исследовательских работ к главе 9. ч. 1 - номер 4, страница 392.
№4 (с. 392)
Условие. №4 (с. 392)
скриншот условия

4. Задачи на применение правила умножения.
Решение 6. №4 (с. 392)
Правило умножения в комбинаторике, также известное как основное правило подсчета, является фундаментальным принципом для нахождения числа возможных исходов в сложной ситуации. Оно гласит: если некоторый выбор (действие) А можно совершить $n_1$ способами, и после этого другой выбор B можно совершить $n_2$ способами, то последовательность выборов А и B можно совершить $N = n_1 \times n_2$ способами. Это правило можно обобщить на любую последовательность из $k$ выборов:
$N = n_1 \times n_2 \times n_3 \times \dots \times n_k$
Ниже представлены решения типовых задач с использованием этого правила.
а) В столовой предлагается 3 вида супа, 5 видов вторых блюд и 4 вида напитков. Сколькими способами можно составить обед из трех блюд (суп, второе и напиток)?
Для решения этой задачи мы должны сделать три последовательных и независимых выбора: выбрать суп, выбрать второе блюдо и выбрать напиток. Применим правило умножения.
1. Выбор супа можно сделать 3 способами ($n_1 = 3$).
2. Выбор второго блюда можно сделать 5 способами ($n_2 = 5$).
3. Выбор напитка можно сделать 4 способами ($n_3 = 4$).
Общее количество различных вариантов обеда равно произведению числа способов для каждого выбора:
$N = n_1 \times n_2 \times n_3 = 3 \times 5 \times 4$
Произведем вычисления: $3 \times 5 = 15$, далее $15 \times 4 = 60$.
Таким образом, существует 60 различных способов составить обед.
Ответ: 60 способами.
б) Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе не должны повторяться?
Трехзначное число состоит из трех цифр, занимающих позиции сотен, десятков и единиц. Мы должны последовательно выбрать цифру для каждой из этих позиций из данного набора {1, 2, 3, 4, 5}.
1. Для первой цифры (сотни) у нас есть 5 вариантов (любая из пяти цифр).
2. Поскольку цифры не могут повторяться, после выбора первой цифры у нас останется 4 варианта для второй цифры (десятки).
3. После выбора первых двух цифр, для третьей цифры (единицы) останется 3 варианта.
Согласно правилу умножения, общее количество способов составить такое число равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$N = 5 \times 4 \times 3 = 60$
Эта задача также является примером нахождения числа размещений без повторений из 5 элементов по 3, что обозначается как $A_5^3$. Формула для размещений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. В нашем случае: $A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$.
Ответ: 60 чисел.
в) В спортивной секции занимаются 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух человек для участия в соревнованиях, если в команде должны быть один мальчик и одна девочка?
Здесь нам нужно сделать два независимых выбора: выбрать одного мальчика из 15 и выбрать одну девочку из 10.
1. Число способов выбрать одного мальчика из 15 равно 15 ($n_{мальчик} = 15$).
2. Число способов выбрать одну девочку из 10 равно 10 ($n_{девочка} = 10$).
Чтобы найти общее количество способов сформировать такую пару, мы используем правило умножения, так как выбор мальчика и выбор девочки являются независимыми событиями:
$N = n_{мальчик} \times n_{девочка} = 15 \times 10 = 150$
Следовательно, существует 150 способов составить команду из одного мальчика и одной девочки.
Ответ: 150 способами.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 392 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 392), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.