Номер 2, страница 402, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §55 - номер 2, страница 402.

Условие.

2. Известно, что оба уравнения $f(x) = g(x)$ и $p(x) = h(x)$ не имеют корней. Можно ли назвать их равносильными?

Решение 6.

Да, эти уравнения являются равносильными.

Равносильными уравнениями называются уравнения, множества решений (корней) которых совпадают.

Рассмотрим первое уравнение, заданное в условии: $f(x) = g(x)$. Нам известно, что оно не имеет корней. Это означает, что множество его решений — это пустое множество ($\emptyset$).

Теперь рассмотрим второе уравнение: $p(x) = h(x)$. По условию, оно также не имеет корней. Следовательно, множество его решений — это тоже пустое множество ($\emptyset$).

Поскольку множество решений первого уравнения совпадает с множеством решений второго уравнения (в обоих случаях это пустое множество), то по определению эти два уравнения являются равносильными.

Ответ: Да, эти уравнения можно назвать равносильными, так как множества их решений совпадают.