Номер 1.50, страница 24 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

1.4. Перестановки. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.50, страница 24.

1.50 Выпишите все перестановки из чисел 4, 5, 6. Чему равно $P_3$?

Выпишите все перестановки из чисел 4, 5, 6.

Перестановка — это комбинация, состоящая из одних и тех же элементов, но отличающаяся порядком их расположения. В данном случае у нас есть множество из трех чисел: {4, 5, 6}. Чтобы выписать все возможные перестановки, нужно составить все уникальные последовательности из этих трех чисел.

Сделаем это системно, поочередно ставя на первое место каждое из чисел:

Если на первом месте стоит число 4, то для оставшихся двух чисел (5 и 6) возможны два порядка: (4, 5, 6) и (4, 6, 5).

Если на первом месте стоит число 5, то для оставшихся двух чисел (4 и 6) возможны два порядка: (5, 4, 6) и (5, 6, 4).

Если на первом месте стоит число 6, то для оставшихся двух чисел (4 и 5) возможны два порядка: (6, 4, 5) и (6, 5, 4).

Всего мы получили 6 различных перестановок.

Ответ: (4, 5, 6), (4, 6, 5), (5, 4, 6), (5, 6, 4), (6, 4, 5), (6, 5, 4).

Чему равно P₃?

$P_n$ — это обозначение для числа всех возможных перестановок из $n$ различных элементов. Оно вычисляется по формуле $n$-факториал:
$P_n = n!$
где $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$.

В нашей задаче количество элементов равно трем ($n=3$), так как мы работаем с числами 4, 5 и 6. Следовательно, нам нужно найти значение $P_3$.

Вычисляем факториал для трех элементов:
$P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$.

Это означает, что для трех элементов существует 6 возможных перестановок, что полностью соответствует списку, который мы составили в первой части решения.

Ответ: $P_3 = 6$.