Номер 1.51, страница 24 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.4. Перестановки. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.51, страница 24.
№1.51 (с. 24)
Условие. №1.51 (с. 24)
скриншот условия

1.51 Выпишите все перестановки из элементов $x_1, x_2, x_3, x_4$. Чему равно $P_4$?
Решение 1. №1.51 (с. 24)

Решение 2. №1.51 (с. 24)

Решение 3. №1.51 (с. 24)

Решение 4. №1.51 (с. 24)

Решение 5. №1.51 (с. 24)
Выпишите все перестановки из элементов $x_1, x_2, x_3, x_4$.
Перестановка — это комбинация, в которой важен порядок элементов. Чтобы выписать все возможные перестановки из четырех элементов $x_1, x_2, x_3, x_4$, можно сгруппировать их по элементу, стоящему на первом месте. Общее число таких перестановок равно $P_4 = 4! = 24$.
1. Перестановки, начинающиеся с элемента $x_1$ (оставшиеся элементы $x_2, x_3, x_4$ образуют $3! = 6$ перестановок):
$(x_1, x_2, x_3, x_4)$, $(x_1, x_2, x_4, x_3)$, $(x_1, x_3, x_2, x_4)$, $(x_1, x_3, x_4, x_2)$, $(x_1, x_4, x_2, x_3)$, $(x_1, x_4, x_3, x_2)$.
2. Перестановки, начинающиеся с элемента $x_2$ (оставшиеся элементы $x_1, x_3, x_4$ образуют $3! = 6$ перестановок):
$(x_2, x_1, x_3, x_4)$, $(x_2, x_1, x_4, x_3)$, $(x_2, x_3, x_1, x_4)$, $(x_2, x_3, x_4, x_1)$, $(x_2, x_4, x_1, x_3)$, $(x_2, x_4, x_3, x_1)$.
3. Перестановки, начинающиеся с элемента $x_3$ (оставшиеся элементы $x_1, x_2, x_4$ образуют $3! = 6$ перестановок):
$(x_3, x_1, x_2, x_4)$, $(x_3, x_1, x_4, x_2)$, $(x_3, x_2, x_1, x_4)$, $(x_3, x_2, x_4, x_1)$, $(x_3, x_4, x_1, x_2)$, $(x_3, x_4, x_2, x_1)$.
4. Перестановки, начинающиеся с элемента $x_4$ (оставшиеся элементы $x_1, x_2, x_3$ образуют $3! = 6$ перестановок):
$(x_4, x_1, x_2, x_3)$, $(x_4, x_1, x_3, x_2)$, $(x_4, x_2, x_1, x_3)$, $(x_4, x_2, x_3, x_1)$, $(x_4, x_3, x_1, x_2)$, $(x_4, x_3, x_2, x_1)$.
Ответ: Все 24 перестановки из элементов $x_1, x_2, x_3, x_4$ перечислены выше в четырех группах.
Чему равно $P_4$?
Число всех перестановок из $n$ различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле n-факториал:
$P_n = n!$
В данном случае количество элементов $n=4$. Подставляем это значение в формулу:
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Это число совпадает с количеством перестановок, выписанных в первой части задачи.
Ответ: $P_4 = 24$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.51 расположенного на странице 24 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.51 (с. 24), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.