Номер 1.80, страница 34 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.7*. Доказательство числовых неравенств. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.80, страница 34.
№1.80 (с. 34)
Условие. №1.80 (с. 34)
скриншот условия

1.80 Задача Паппа Александрийского (III в.). Докажите, что если a, b, c и d — положительные числа и $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$, то выполняется неравенство $ad > bc$.
Решение 1. №1.80 (с. 34)

Решение 2. №1.80 (с. 34)

Решение 3. №1.80 (с. 34)

Решение 5. №1.80 (с. 34)
Нам дано неравенство $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ и известно, что числа $a, b, c, d$ являются положительными. Это означает, что $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$ и $d > 0$. Наша задача — доказать, что из этого следует неравенство $ad > bc$.
Для доказательства воспользуемся одним из основных свойств числовых неравенств: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство того же знака.
Поскольку по условию задачи числа $b$ и $d$ положительны ($b > 0$ и $d > 0$), их произведение $bd$ также будет положительным числом ($bd > 0$).
Теперь умножим обе части исходного неравенства $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ на это положительное число $bd$:
$\frac{a}{b} \cdot (bd) > \frac{c}{d} \cdot (bd)$
Выполним сокращение дробей в левой и правой частях полученного неравенства.
В левой части: $\frac{a}{\cancel{b}} \cdot (\cancel{b}d) = ad$.
В правой части: $\frac{c}{\cancel{d}} \cdot (b\cancel{d}) = cb = bc$.
После сокращения неравенство принимает вид:
$ad > bc$
Таким образом, мы строго доказали, что если для положительных чисел $a, b, c, d$ выполняется неравенство $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$, то обязательно выполняется и неравенство $ad > bc$.
Ответ: Умножив обе части исходного неравенства $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ на положительное число $bd$ (которое положительно, так как по условию $b > 0$ и $d > 0$), мы получаем $\frac{a}{b} \cdot bd > \frac{c}{d} \cdot bd$. После сокращения дробей это неравенство принимает вид $ad > bc$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.80 расположенного на странице 34 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.80 (с. 34), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.