Номер 1.80, страница 34 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1.7*. Доказательство числовых неравенств. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.80, страница 34.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.80 (с. 34)
Условие. №1.80 (с. 34)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.80, Условие

1.80 Задача Паппа Александрийского (III в.). Докажите, что если a, b, c и d — положительные числа и $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$, то выполняется неравенство $ad > bc$.

Решение 1. №1.80 (с. 34)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.80, Решение 1
Решение 2. №1.80 (с. 34)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.80, Решение 2
Решение 3. №1.80 (с. 34)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.80, Решение 3
Решение 5. №1.80 (с. 34)

Нам дано неравенство $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ и известно, что числа $a, b, c, d$ являются положительными. Это означает, что $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$ и $d > 0$. Наша задача — доказать, что из этого следует неравенство $ad > bc$.

Для доказательства воспользуемся одним из основных свойств числовых неравенств: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство того же знака.

Поскольку по условию задачи числа $b$ и $d$ положительны ($b > 0$ и $d > 0$), их произведение $bd$ также будет положительным числом ($bd > 0$).

Теперь умножим обе части исходного неравенства $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ на это положительное число $bd$:

$\frac{a}{b} \cdot (bd) > \frac{c}{d} \cdot (bd)$

Выполним сокращение дробей в левой и правой частях полученного неравенства.

В левой части: $\frac{a}{\cancel{b}} \cdot (\cancel{b}d) = ad$.

В правой части: $\frac{c}{\cancel{d}} \cdot (b\cancel{d}) = cb = bc$.

После сокращения неравенство принимает вид:

$ad > bc$

Таким образом, мы строго доказали, что если для положительных чисел $a, b, c, d$ выполняется неравенство $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$, то обязательно выполняется и неравенство $ad > bc$.

Ответ: Умножив обе части исходного неравенства $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$ на положительное число $bd$ (которое положительно, так как по условию $b > 0$ и $d > 0$), мы получаем $\frac{a}{b} \cdot bd > \frac{c}{d} \cdot bd$. После сокращения дробей это неравенство принимает вид $ad > bc$, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.80 расположенного на странице 34 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.80 (с. 34), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться