Номер 1.86, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.8*. Делимость целых чисел. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.86, страница 38.
№1.86 (с. 38)
Условие. №1.86 (с. 38)
скриншот условия

1.86 Докажите, что дроби:
а) $\frac{1997}{1999}$;
б) $\frac{2007}{1999}$;
в) $\frac{2011}{2027}$;
г) $\frac{3333}{3365}$
являются несократимыми.
Решение 1. №1.86 (с. 38)




Решение 2. №1.86 (с. 38)

Решение 3. №1.86 (с. 38)

Решение 4. №1.86 (с. 38)

Решение 5. №1.86 (с. 38)
Для того чтобы доказать, что дробь является несократимой, нужно показать, что её числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Это означает, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для нахождения НОД мы будем использовать алгоритм Евклида, а именно его свойство: $НОД(a, b) = НОД(b, a-b)$ при $a > b$.
а)Найдем $НОД(1999, 1997)$. $НОД(1999, 1997) = НОД(1997, 1999 - 1997) = НОД(1997, 2)$. Число 1997 является нечетным, поэтому оно не делится на 2. Следовательно, единственным общим положительным делителем для 1997 и 2 является 1. Таким образом, $НОД(1999, 1997) = 1$, и дробь $\frac{1997}{1999}$ несократима.
Ответ: Дробь является несократимой.
б)Найдем $НОД(2007, 1999)$. $НОД(2007, 1999) = НОД(1999, 2007 - 1999) = НОД(1999, 8)$. Простые делители числа 8 — это только число 2 ($8 = 2^3$). Число 1999 является нечетным, поэтому оно не делится на 2. Значит, у чисел 1999 и 8 нет общих делителей, кроме 1. Следовательно, $НОД(2007, 1999) = 1$, и дробь $\frac{2007}{1999}$ несократима.
Ответ: Дробь является несократимой.
в)Найдем $НОД(2027, 2011)$. $НОД(2027, 2011) = НОД(2011, 2027 - 2011) = НОД(2011, 16)$. Единственным простым делителем числа 16 является 2 ($16 = 2^4$). Число 2011 — нечетное, поэтому оно не делится на 2. Таким образом, у чисел 2011 и 16 нет общих делителей, отличных от 1. Следовательно, $НОД(2027, 2011) = 1$, и дробь $\frac{2011}{2027}$ несократима.
Ответ: Дробь является несократимой.
г)Найдем $НОД(3365, 3333)$. $НОД(3365, 3333) = НОД(3333, 3365 - 3333) = НОД(3333, 32)$. Единственным простым делителем числа 32 является 2 ($32 = 2^5$). Число 3333 — нечетное, так как заканчивается на 3, и поэтому не делится на 2. Значит, у чисел 3333 и 32 нет общих делителей, кроме 1. Следовательно, $НОД(3365, 3333) = 1$, и дробь $\frac{3333}{3365}$ несократима.
Ответ: Дробь является несократимой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.86 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.86 (с. 38), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.