Номер 1.88, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1.8*. Делимость целых чисел. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.88, страница 38.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.88 (с. 38)
Условие. №1.88 (с. 38)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.88, Условие

1.88 Найдите все целые числа, которые при делении и на $4$, и на $3$, и на $2$ дают остаток $1$.

Решение 1. №1.88 (с. 38)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.88, Решение 1
Решение 2. №1.88 (с. 38)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.88, Решение 2
Решение 3. №1.88 (с. 38)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.88, Решение 3
Решение 4. №1.88 (с. 38)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.88, Решение 4
Решение 5. №1.88 (с. 38)

Пусть $x$ — искомое целое число. Условие, что число при делении на 4, на 3 и на 2 дает остаток 1, можно записать в виде системы сравнений по модулю:
$x \equiv 1 \pmod{4}$
$x \equiv 1 \pmod{3}$
$x \equiv 1 \pmod{2}$

Эта система равносильна тому, что разность $(x - 1)$ делится нацело на 4, на 3 и на 2 одновременно. Следовательно, число $(x - 1)$ должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

Найдем НОК для чисел 4, 3 и 2. Так как любое число, делящееся на 4, автоматически делится и на 2, условие делимости на 2 является избыточным, и нам достаточно найти НОК чисел 4 и 3.
$НОК(4, 3) = 12$.

Таким образом, число $(x - 1)$ должно быть кратно 12. Это можно записать в виде уравнения:
$x - 1 = 12k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Выражая $x$ из этого уравнения, получаем общую формулу для всех искомых чисел:
$x = 12k + 1$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Это означает, что искомые числа образуют арифметическую прогрессию. Например, при $k=0, x=1$; при $k=1, x=13$; при $k=2, x=25$; при $k=-1, x=-11$ и так далее.

Ответ: Все целые числа, которые при делении и на 4, и на 3, и на 2 дают остаток 1, описываются формулой $x = 12k + 1$, где $k$ — любое целое число.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.88 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.88 (с. 38), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться