Номер 1.88, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.8*. Делимость целых чисел. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.88, страница 38.
№1.88 (с. 38)
Условие. №1.88 (с. 38)
скриншот условия

1.88 Найдите все целые числа, которые при делении и на $4$, и на $3$, и на $2$ дают остаток $1$.
Решение 1. №1.88 (с. 38)

Решение 2. №1.88 (с. 38)

Решение 3. №1.88 (с. 38)

Решение 4. №1.88 (с. 38)

Решение 5. №1.88 (с. 38)
Пусть $x$ — искомое целое число. Условие, что число при делении на 4, на 3 и на 2 дает остаток 1, можно записать в виде системы сравнений по модулю:
$x \equiv 1 \pmod{4}$
$x \equiv 1 \pmod{3}$
$x \equiv 1 \pmod{2}$
Эта система равносильна тому, что разность $(x - 1)$ делится нацело на 4, на 3 и на 2 одновременно. Следовательно, число $(x - 1)$ должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).
Найдем НОК для чисел 4, 3 и 2. Так как любое число, делящееся на 4, автоматически делится и на 2, условие делимости на 2 является избыточным, и нам достаточно найти НОК чисел 4 и 3.
$НОК(4, 3) = 12$.
Таким образом, число $(x - 1)$ должно быть кратно 12. Это можно записать в виде уравнения:
$x - 1 = 12k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Выражая $x$ из этого уравнения, получаем общую формулу для всех искомых чисел:
$x = 12k + 1$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Это означает, что искомые числа образуют арифметическую прогрессию. Например, при $k=0, x=1$; при $k=1, x=13$; при $k=2, x=25$; при $k=-1, x=-11$ и так далее.
Ответ: Все целые числа, которые при делении и на 4, и на 3, и на 2 дают остаток 1, описываются формулой $x = 12k + 1$, где $k$ — любое целое число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.88 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.88 (с. 38), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.