Номер 14.10, страница 354 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава III. Элементы теории вероятностей. § 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел. 14.2*. Сложный опыт - номер 14.10, страница 354.

Условие.

14.10 Какие опыты называют независимыми? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Какие опыты называют независимыми?

В теории вероятностей два или несколько опытов (или испытаний) называют независимыми, если результат одного опыта никак не влияет на вероятность возможных результатов другого. Иными словами, проведение одного испытания не изменяет условия проведения другого.
Например, если мы проводим серию одинаковых испытаний, в которых условия не меняются от одного испытания к другому, то такие испытания являются независимыми.
С математической точки зрения, если событие $A$ является исходом одного опыта, а событие $B$ — исходом другого, то опыты независимы, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Ответ: Опыты называют независимыми, если исход одного из них не влияет на вероятность исходов других опытов.

Приведите примеры.

1. Подбрасывание монеты. Если подбросить монету несколько раз подряд, каждый бросок является независимым испытанием. Результат предыдущего броска (выпал «орёл» или «решка») никак не влияет на то, что выпадет в следующий раз. Вероятность выпадения «орла» всегда остаётся $1/2$.
2. Бросание игрального кубика. Аналогично монете, результат одного броска кубика не влияет на результат следующего. Вероятность выпадения любого числа от 1 до 6 при каждом броске остаётся $1/6$.
3. Извлечение карты из колоды с возвращением. Из колоды достают карту, записывают её значение и возвращают обратно в колоду. После этого колоду перемешивают. Так как состав колоды перед каждым извлечением восстанавливается, все извлечения карт являются независимыми опытами.

Важно отличать независимые опыты от зависимых. Примером зависимых опытов является извлечение карт из колоды без возвращения. В этом случае извлечение первой карты изменяет состав колоды, а значит, и вероятности исходов для второго извлечения. Например, если первой картой вытащили туза, то вероятность вытащить туза вторым ходом уменьшается.

Ответ: Примеры независимых опытов: многократное подбрасывание монеты; бросание игрального кубика несколько раз; извлечение карт из колоды с возвращением.